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  La adición: Va a estar presente desde la introducción del concepto de número natural. Incluso en las primeras escrituras de los números. Su introducción debe ser mediante actividades relativas a las escrituras aditivas reservando una gran parte a la manipulación de colecciones de objetos, después introduciendo progresivamente a los niños a razonar sobre las representaciones dibujadas para acabar terminando en un trabajo que se sitúe directamente al nivel de las escrituras, y que además nos permita estudiar propiedades de esta operación que aquí surgirán de forma natural.
   La sustracción: nos parece bien la introducción mediante dos vías, la complementariedad de conjuntos y la distancia sobre la semirrecta numérica. La primera es muy natural y espontánea, corresponde al nivel de las acciones de los niños, al de la manipulación de objetos y a la búsqueda del cardinal del complementario de un conjunto. La segunda, a pesar de los problemas de aparición posible de conmutatividad, por sus posibilidades para el cálculo de la diferencia, corresponde al nivel de las acciones de los niños en los desplazamientos sobre la semirrecta numérica cuyo modelo matemático concierne esencialmente la distancia y las traslaciones en N.
   La multiplicación: la entendemos como una ley de composición interna en el conjunto de los números naturales. Por lo que el producto es un número, y no una escritura.
Nuestro objetivo es dar un nuevo útil de designación de números, trabajando sobre clasificaciones y ordenaciones de las nuevas escrituras de los números, a partir de la igualdad y del orden, haciendo utilizar implícitamente a los alumnos las propiedades de la multiplicación y las propiedades de la numeración para producir más fácilmente el cálculo de productos, obteniendo un mayor dominio de la numeración de posición. La escritura axb como el número de puntos de una cuadrícula de a filas y b columnas -o a columnas y b filas- es didácticamente más interesante. La concepción de la multiplicación como suma iterada vendrá después al trabajar distintas disposiciones de los puntos y supone generalizar el sentido de la escritura axb.
  La división: nos parece bastante clara su introducción mediante repartos de objetos, haciendo hincapié en el carácter especial de esta operación que conlleva la consideración de los resultados: el cociente y el resto.
Nos parece engañoso el énfasis excesivo que se ha venido efectuando sobre las divisiones que proporcionan resto cero (que, en definitiva, también producen un resto, aunque sea nulo) mal llamadas "exactas" (como si las que proporcionan otros restos no fuesen exactas). Muchas veces este énfasis induce a la consideración errónea de que las divisiones más perfectas son las de resto cero, lo cual es, a nuestro parecer, contraproducente no sólo en los trabajos de adquisición de esta operación, sino, posteriormente, en los trabajos de construcción de nuevos números.