Queremos hacer algunas consideraciones sobre la enseñanza de las matemáticas correspondiente a Educación Infantil y Primaria:
A estas edades no se trata de hacer un programa, tampoco se trata de un aprendizaje destinado a la adquisición de un cierto número de nociones matemáticas, ya que estas nociones no pueden considerarse adquiridas antes de que el niño sea capaz de clasificar sus experiencias, de destacarse de sus construcciones concretas y de sacar reglas por el análisis y esperar la generalización.
Expresarse con rigor no es previo a la actividad matemática, sino que debe ser un efecto de tal actividad. Exigir a los niños un lenguaje preciso, propio, se corre el riesgo de obstaculizar el acceso al sentido de los enunciados matemáticos, que se construye a partir de expresiones aproximadas, con un trabajo de articulación de significados, de enlace de razonamientos.
De esta forma, las actividades en el aula deben emplearse en dos direcciones: por una parte hacia el trabajo con escrituras, elaboración de símbolos, sobre la puesta en juego de reglas que consideran ciertas escrituras válidas y otras incorrectas, algunos enunciados ambiguos y otros inútiles; por otra parte, en dirección a un trabajo sobre el razonamiento, que es para los niños más pequeños un trabajo en la lengua oral.
La adquisición de ciertas nociones nunca es completa ni definitiva, en todo caso no intervendrá más que tardíamente en la escolaridad, pero la Educación Infantil puede abrir camino a esas adquisiciones, dando al niño la ocasión de ejercer su actividad y su razonamiento sobre situaciones matematizables, consiguiendo construir su matemática partiendo de hechos concretos desde sus primeros años, de una manera completamente natural. El niño intentará organizar el mundo que le rodea, estableciendo clasificaciones que le permitan llegar a los objetivos que han sido o parecen haber sido fijados, de esta forma se familiariza con las propiedades de los objetos que manipula, aprende a descubrir las posibilidades que le ofrecen, pero también los límites que le imponen, comprende estructuras comunes, equivalencias y diferencias. Al mismo tiempo establece relaciones entre él y los objetos, entre los objetos en el espacio.
Llamamos educación "protomatemática" y no simplemente matemática, la actividad educativa que en el campo matemático es explicado en la escuela Infantil y parte de Primaria, esto lo decimos para no crear malas interpretaciones.
Las matemáticas nos permiten numerar, caracterizar, articular las nociones que juegan al final, en los materiales y los ejercicios propuestos al niño; así como a la hora de evitar lagunas, es esencial, que a cada noción, se ponga en juego a través de apariencias múltiples y distintos puntos de vista. No es cuestión en la escuela Infantil de definir un programa, de partirlo en capítulos y de establecer lecciones en que el objetivo se sitúe según una progresión, como se imagina en un curso de matemáticas tradicional. La vivencia del alumno es fluida, compleja, llena de ecos, de olvidos, de descubrimientos y de reminiscencias.