Practicamente no existe diferencia entre lo que entendemos por resolución de problemas y validación de resultados, y "hacer matemáticas".
Gran parte de los problemas que se plantean en la escuela son a partir de datos numéricos que se consideran necesarios y suficientes, planteándose preguntas concretas para un cálculo determinado y una ordenación de preguntas que indican el orden de resolución.
En la actualidad los principales factores de fracaso en la resolución de problemas por parte de los niños son:
De todo esto se deducen tres objetivos pedagógicos en el tratamiento de problemas en la escuela:
Pensamos que es necesario ir más lejos, es necesario que los alumnos aprendan a leer enunciados variados, localizar informaciones pertinentes en un texto y a ordenarlas y relacionarlas; el maestro debe estar atento a lo que existe en los problemas que propone, a las significaciones que pueden tomar, como por ejemplo, una misma operación en contextos diferentes; además es importante proponer a los niños problemas en los cuales sean posibles varios procedimientos de resolución.
Pensamos que los objetivos metodológicos no pueden ser definidos en función de una progresión matemática precisa, según la edad de los niños, según su desarrollo mental y en particular según su conocimiento matemático, se obtendrán niveles de resolución diferentes.
Pensamos que hay que trabajar actividades donde el alumno deba decidir cuáles son las operaciones pertinentes, dónde debe utilizar la misma operación varias veces seguidas, dónde debe encontrar el medio de representación adecuado, dónde debe con un cálculo dado encontrar un problema que necesite ese cálculo, etc., es la forma de alcanzar los objetivos de introducción de nociones o mejoras de procedimientos así como reafirmarlos.
Los problemas abiertos deben contener un enunciado corto que no induzca ni al método a aplicar ni a la solución, deben estar relacionados con conceptos con los que el alumno se sienta suficientemente familiarizado.
Nosotros proponemos para estas edades el trabajo con situaciones problema. Regine Douady caracteriza las situaciones-problema de la siguiente manera:
Para ello es necesario hacer un análisis a priori de la situación-problema y analizar cuáles son las variables didácticas que cambian las estrategias de resolución.
El problema puede formularse en varios marcos en los que puede establecerse correspondencias (por ejemplo: marco físico, marco geométrico, marco gráfico).
La gestión en la clase de la situación-problema nos parece muy importante desde el punto de vista metodológico y comporte también las tres fases del problema abierto: acción, formulación y validación, pero estas tres fases no bastan para que haya adquisición de conocimientos, por ello debemos añadir la fase de institucionalización y una fase de realización de otros ejemplos seguida de una evaluación.