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1.
Sistemas de ecuaciones :
1.1. Determinar, si
existe, el valor del parámetro a para el que el sistema :
x
+ 2y + 3z
= 3
4x + ay
+ z =
4
-6x
- 6y + 4z
= -2
sea compatible y resolverlo para dicho valor
de a.
1.2. Resolver el
siguiente sistema de ecuaciones :
x
+ 3y -
2z = 4
2x +
2y + z
= 3
3x +
2y + z
= 5
1.3. Resolver el siguiente sistema de
ecuaciones :
3x
- y +
z = 3
-
y + z
= 1
x
- 2y -
z = 2
1.4. Resolver el siguiente sistema de
ecuaciones :
x
- y
+ z =
0
x - z
= 1
2y -
z = 0
1.5. Estudiar, según
los valores de a, el sistema :
ax
- y +
2z = 1
x
- 2y = 0
ax + y
- z =
1
y resolverlo para a=1.
2.
Matrices :
2.1. Dada la matriz : A =
 , encontrar una de las matrices X cuadradas de orden y simétricas tales que AX
= 0.
2.2. Sea la matriz A
=  . Calcular  .
2.3. Sea A =  . Hallar una matriz B tal que A * B = A + I, siendo I
=  .
2.4. Determinar una matriz cuadrada de orden 2,
con determinante igual, a -1, de
forma que su inversa coincida con su traspuesta.
2.5. Calcular el
valor de  , siendo A =  .
3.
Determinantes :
3.1. Calcula el
valor del determinante D =  , (conocidos a, b, c).
3.2. Sabiendo
que :  = 3,
calcular :  .
4.
Programación lineal :
4.1. Se considera la función f(x,y)
= 5x+4y. Determinar el punto donde la función
f(x,y)
toma su valor máximo, con las siguientes restricciones :
3x
+ 4y  90
x
+ 2y 20 con x  0 e y 0
12x +
5y 120
4.2. Se considera la función f(x,y)
= 12x + 8y. Determinar el punto donde la función toma su valor mínimo
con las siguientes restricciones :
20x
+ 25y 100
35x +
10y 70
4.3.
Se considera la función f(x,y) = 4x +
5y. Determinar el punto donde la función f(x,y)
toma su valor máximo, con las siguientes restricciones :
4x
+ 3y 90
2x +
y 20 con x 0 e y 0
5x + 12y
120
4.4. Un inversionista dispone de dos millones de
pesetas. Puede invertir en bonos del tipo A, que dan un rendimiento del 10
por 100, y en bonos del tipo B, que dan un rendimiento del 15 por 100.
Existen unos topes legales que impiden invertir mas
de 800 mil pts. En bonos del tipo B, pero sucede
lo contrario con los del tipo A, en los cuales la inversión mínima es de
medio millón de pesetas. Por otra parte, el inversionista desea colocar en
bonos del tipo A tanto dinero, al menos como en como en bonos del tipo B. ¿Cuanto
debe invertir en bonos de cada tipo para que el rendimiento obtenido sea
máximo ?.
4.5. Se considera la función f(x,y) = x.
Determinar el punto en que toma valor máximo con las siguientes
restricciones :
x + y 2
-x +
y 2
x < 3
y 0
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