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1. Funciones :
1.1. Dibujar una gráfica que exprese un ejemplo de la variación
del valor de un solar en función de su extensión, en la que se aprecie, que
el precio de este suelo aumenta con la extensión, y otra en la que se
observe que el precio disminuye al aumentar la extensión.
1.2. Una pelota elástica se deja
caer sobre el suelo, rebotando sucesivamente en los instantes t1, t2, etc. Dibújese
aproximadamente la gráfica de la altura de la pelota en función del
tiempo :
a). Suponiendo que
en cada rebote la pelota vuelve a alcanzar la misma altura.
b). Suponiendo que,
debido a la perdida de energía, en cada rebote la pelota alcanza la mitad
de la máxima altura alcanzada en el rebote anterior.
1.3. Calcular el área del
cuadrilátero cuyos vértices son los puntos : A(3,0), B(5,2), C(8,3), D(10,0).
1.4. La cantidad q(t), que queda de una masa de M mg. de una sustancia radiactiva al cabo de t días viene
expresada por la formula : 
a).
¿Al cabo de cuanto tiempo la masa M se ha reducido a la mitad ?.
b). Si la masa
inicial M es de 27 mg., ¿cuanta sustancia quedara aproximadamente al cabo
de 10 días ?. Representar en este caso la
gráfica aproximada de q(t).
1.5. Hallar el punto de la
parábola  , que este mas cerca del punto A(-1,0).
2. Derivadas :
2.1. Si una función es creciente
para los valores positivos de la variable y decreciente para los negativos,
¿que puede afirmarse de su derivada ?, ¿por
qué ?
2.2. Determinar las condiciones que deben cumplir a, b, c, para
que la función y =  , sea : a).
Estrictamente creciente en 
b). a).
Estrictamente decreciente en (supuesto
a 0 y b0)
2.3. Hallar los valores de m,
para que la siguiente función  , sea cóncava hacia arriba para todo  .
2.4. En una oficina de correos
solo se admiten paquetes con forma de paralelepípedo rectangular, tales que
la anchura sea igual a la altura y además, la suma de ancho, alto y largo
debe ser de 72 cm. Hallar las dimensiones del paralelepípedo para que el
volumen sea máximo.
2.5. Hallar el área del triángulo determinado por los dos ejes
coordenados y la tangente a la curva y
= 1/x, en el punto x = 2.
3. Representación de funciones :
3.1. Representar
gráficamente la función :  .
3.2. Representar gráficamente la
función :  , estudiando los intervalos de concavidad y
convexidad.
3.3. Representa la
curva  , calculando máximos, mínimos y puntos de inflexión.
3.4. Un numero
mas el cuadrado de otro numero suman 48. ¿Como deben elegirse dichos
números para que su producto sea máximo?.
3.5. Dada la función  , estudiar su crecimiento, decrecimiento, máximos,
mínimos, puntos de inflexión y concavidad. Hacer una representación
aproximada de f(x).
4. Integración :
4.1. Calcular la
integral : 
4.2. Calcula el área de la región del plano que esta limitada
entre las curvas :  ;  y las rectas x = 0, x = 1.
4.3. Hallar la ecuación de una
curva y = f(x), sabiendo que pasa
por el punto (1,1), y que la pendiente de la recta tangente en el punto de
abscisa x es 3x+1.
4.4. Calcular : 
4.5. Considérese la curva de
ecuación  , así como su tangente en el origen. Hallar el área de la
región acotada del plano que queda encerrada entre la curva y la tangente.
5. Interpolación polinomio :
5.1. De una función f(x) se conocen los valores f(1) = 4, f(2) = 7, y f(4) = 31.
a). Calcular la función de interpolación cuadratíca
que toma dichos valores.
b). Calcular el
valor de la función de interpolación para x = 3.
5.2. Dada la tabla
de función f(x) :
Calcular
el error cometido cuando se calcula f(4) mediante
la interpolación cuadrática utilizando los otros tres valores de la tabla.
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