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PRUEBA Matemáticas
II (Obligatoria)
DE SELECTIVIDAD I Distrito Universitario de Madrid. Julio
de 1995.
INSTRUCCIONES
PREVIAS
· El
tiempo disponible para la realización de la prueba es de una hora y treinta
minutos.
·
El alumno desarrollara uno de los dos
repertorios siguientes, y dará respuestas claras y concisas a cada una de
las cinco cuestiones. El número de repertorio elegido debe figurar al
principio del ejercicio.
·
Calificación: La calificación
máxima de cada uno de los cinco ejercicios será de 2 puntos.
Repertorio
A
Cuestión 1 : Calcular el valor del determinante A= 
Cuestion2 : Determinar el valor de a y b para que la
función Objetivo F(x,y) = x + y, adquiera su valor máximo en el punto
(3,2)de la región definida por las inecuaciones :
 ;  ;  ; 
Cuestión 3 :
Esboce la gráfica de  , y calcule el área encerrada por dicha gráfica en el
intervalo [0, 2 P]
y el eje de abscisas.
Cuestión 4 :
Los pesos en miligramos de 20 recién nacidos son:
3.686, 3.724, 3.547, 2.539, 4.042, 3.959,
3.519, 3.180, 3.401, 2.524 3.515, 3.426, 3.436, 3.146, 2.891, 3.191, 2.565,
1.764, 3.948, 2.945
a) Construir una tabla de distribución de
frecuencias cuyo intervalo sea (1.600, 2.200) y todos los intervalos tengan
la misma amplitud.
b) Determinar
gráficamente entre qué pesos estará el 90 % de la muestra, considerados
excluidos el 5 % con peso mas bajo y el 5 % con
peso más alto.
Cuestión 5 : Para elegir a
un jurado se dispone de cinco mujeres y de diez hombres tiene que seleccionar
al azar a seis personas. Se pide:
a) Probabilidad
de que halla cinco mujeres y un hombre en el jurado.
b) Probabilidad
de que halla al menos una mujer.
Repertorio
B
Cuestión 1 : Disponemos
de un dado cargado en el que la probabilidad de que un numero es
proporcional a dicho numero. Se pide:
a) Probabilidad de que al lanzarlo salga un numero par.
b) Probabilidad de que el numero sea mayor
de 3.
Cuestión 2 : Determinar el área del recinto situado
encima de la parábola y = x2 y debajo de la recta y =
4.
Cuestión 3 : En cinco alumnos se observaron dos
variables: X = puntuaci6n
obtenida en un determinado test, e Y = nota alcanzada en un examen de
matemáticas. Los resultados se indican en la tabla siguiente:
X 110 140 90 120 130
Y 6 9
5 7
8
a) Hallar la recta de regresión.
b) Sabiendo que un alumno obtuvo un 100 en el test,
pero no realizo el examen de matemáticas, predecir, Si es posible, la nota
que hubiera obtenido.
Cuestión 4 :
¿Cual de los siguientes sistemas tiene solución?, ¿Cuantas soluciones
tiene? Resuélvalo:
x
+ 2y +
z = 1 x
+ 2y +
z = 2
2x +
y + 2z
= 2 2x
+ y +
2z = 10
3x +3y
+ 3z =
4 3x +
3y + 3z
= 12
Cuestion5 : El tiempo necesario para terminar determinado examen sigue una
distribución normal con media 60 minutos y desviación estándar 10 minutos.
Se pide:
a) ¿Cuanto debe durar el examen para que el 95 % de las personas lo
terminen?
b) ¿Que porcentaje de
personas lo terminaran antes de 75 minutos?
PRUEBA Matemáticas
II (Optativa)
DE SELECTIVIDAD II Distrito Universitario de Madrid. Julio
de 1995.
Cuestión 1:
Calcular el valor del determinante  , sabiendo que 
Cuestión 2: Dibujar la región definida por las
siguientes desigualdades y determinar en ella el punto en el que la función
 , toma el valor máximo :
-2x
+ 9y  0
5x
+ y  47
x
+ 2y 22
x 0
Cuestión 3:
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = cos x - sen x, en el intervalo [0, 2P] y esbozar su gráfica.
Cuestión 4 : En un examen se formulan 38 preguntas del tipo Verdadero - Falso.
El examen se aprueba si se contestan correctamente al menos 20 preguntas.
Si se lanza una moneda para decidir la respuesta de cada pregunta, calcular
la probabilidad de aprobar el examen.
Cuestión 5 :
La suma de unos datos es de 25 unidades y la de sus cuadrados es de 250
unidades cuadradas. Si la media y la desviación estándar coinciden,
a) Media
de los datos.
b) Varianza de los datos.
Repertorio
B
Cuestión 1 : Consideremos las matrices B =  , C =  , Hallar una matriz A
tal que al multiplicarla por B y
sumarle C resulte 2A.
Cuestión 2 :
Describir mediante un sistema de desigualdades la región interior del
polígono convexo con vértices en los puntos
O = (0, 0) ; A = (0, 4) ; B = (4, 0) ; C = (3, 3)
Cuestión 3 :
Calcular : 
Cuestión 4 : Juan propone a Luis el siguiente juego: Lanzar una moneda 10
veces; Si salen 4, 5 o 6 caras gana Luis, y en caso contrario, gana Juan
¿Cual es la probabilidad de que gane Juan?
Cuestión 5 : Se
sabe que las notas de determinado examen siguen una distribución normal. El
15,87 % tiene una nota superior a 7 puntos y el 15,87 0% tiene nota
inferior a 5 puntos. Calcular:
a) Porcentaje de alumnos cuya nota esta
entre 5 y 7 puntos.
b) Nota media del examen.
 PRUEBA DE Matemáticas
II (Obligatoria) SELECTIVIDAD III
Distrito
Universitario de Madrid. Septiembre de 1995.
Cuestión 1 : Dada la función  , determinar su dominio y asístotas
y esbozar su gráfica.
Cuestión 2 : Una conservera dispone diariamente de 350 kg.
de mejillones que debe envasar en latas de dos
tamaños : normal y familiar. Las latas de tamaño normal llevan 140 g
de mejillones y suponen un beneficio de 30 pesetas por lata. Las de tamaño
familiar llevan 440 g de mejillones y su beneficio es de 100 pesetas por
lata. Por razones de producción, al menos el 70 % de las latas deben ser de
tamaño familiar. ¿Cual debe ser la producción diaria para que el beneficio
sea máximo?
Cuestion3 : Se lanzan tres monedas: la primera de 5 pesetas, la segunda de 25
y la tercera de 100. Se consideran los sucesos siguientes: A = aparecen dos
caras, B = aparece cara en la moneda de 100, C = aparecen caras en las monedas de 5 y de 25. Se pide:
a) P(A/B)
b) ¿Son independientes B y C?
Cuestión 4 :
Determinar el valor de a que anula el siguiente determinante : 
Cuestión 5 : Un
grupo de alumnos realizan dos pruebas deportivas A y B, destinadas a
conocer las aptitudes de los alumnos en dos deportes concretos. La
puntuación media obtenida por el grupo en la prueba A fue 45, con una
desviación estándar de 5,6. La puntuación media obtenida por el grupo en la
prueba B fue 36, con una desviación estándar de 3,2. Si un alumno X obtiene
en la prueba A una puntuación de 50 y en B una puntuación de 45, y otro
alumno Y obtiene 48 en las dos pruebas:
a) ¿Que
deporte se recomendaría a cada uno?.
b) ¿Que alumno esta, de forma global, mas capacitado para el deporte ?.
Repertorio
B
Cuestión 1 :
Con la variable edad, en años, de una muestra de 100 personas se forma la
siguiente tabla de frecuencias :
|
Edad en años
|
[10-30)
|
[30-50)
|
[50-70)
|
[70-90)
|
|
Frecuencia acumulada
|
10
|
30
|
60
|
84
|
a) Completar la tabla de frecuencias.
b) Calcular la media y la desviación estándar usando la tabla.
Cuestión 2 : Hallar en cuanto aumenta el área de un circulo cuyo radio mide 1
metro si este aumenta su longitud en un 15%.
Cuestión 3 : Sabiendo que el determinante de la matriz  es igual a 1, calcular el valor del determinante de la
matriz  .
Cuestión 4 : Una cadena metálica esta compuesta por 4 eslabones. La
probabilidad de ruptura de cada eslabón a un peso de 100 Kilos es de 0,6.
Se somete la cadena a un peso de 100 Kilos y se pide :
a) Probabilidad de que no se rompa la cadena.
b) Si se quiere que la probabilidad de que no se rompa la cadena sea
de 0,81, ¿cual debe ser la probabilidad de rotura de cada eslabón ?.
Cuestión 5 : Dada la distribución de frecuencias de la
tabla
|
x \ y
|
1
|
3
|
5
|
|
4
|
1
|
4
|
2
|
|
7
|
2
|
6
|
3
|
|
9
|
1
|
3
|
1
|
Calcular : a) El coeficiente
de correlación.
b) El diagrama de dispersión.
| 
