Proyecto
Curricular de
Matemáticas 1
Contenidos
1. Estadística y probabilidad
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Distribuciones bidimensionales. Estudio del grado de relación entre dos
variables. Correlación y regresión lineal. Combinatoria: variaciones,
permutaciones y combinaciones.
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Definición clásica y axiomática de probabilidad. Probabilidades compuestas,
condicionadas, totales y a posteriori. Teorema de Bayes.
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Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las
distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas.
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Distribución binomial: función de probabilidad, media y varianza.
Distribución normal: función de densidad, tipificación de la variable y
manejo de tablas. Aproximación de una distribución binomial mediante la
normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal.
2. Geometría
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Estudio de las razones trigonométricas a partir de la proporcionalidad en un
triángulo rectángulo. Extensión a cualquier ángulo real. Signo, valor y
relaciones entre las razones trigonométricas.
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Teorema de los senos y del coseno. Estudio y resolución de problemas
geométricos que requieran la resolución de triángulos de cualquier tipo.
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Vectores en el plano. Iniciación a la geometría plana: ecuación de la recta.
Resolución de problemas de posiciones relativas, distancias y ángulos.
3. Funciones
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Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales sencillas,
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Reconocimiento y estudio de
sus peculiaridades y de su relación con fenómenos reales.
·
Interpretación de las propiedades globales de las funciones mediante el
análisis de sus dominios, recorridos, intervalos de crecimiento y
decrecimiento.
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Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, continuidad,
derivabilidad y área bajo una curva integral definida. Utilización de estos
conceptos en la interpretación de todo tipo de fenómenos con relaciones
funcionales.
4. Aritmética y álgebra
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Números factoriales y combinatorios. Binomio de Newton. Utilización de estos
instrumentos numéricos y algebraicos como herramientas de cálculo.
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Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas
y muy grandes y para realizar cálculos.
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Resolución de ecuaciones y sistemas.
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Introducción al número real: aproximación, error y operaciones.
Representación de los números reales. Intervalos, semirrectas y entornos.
Existencia de medidas y de ecuaciones cuyas soluciones no pueden expresarse
con números racionales: números irracionales.
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Utilización de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y
aproximaciones, controlando los márgenes de error acordes con las
situaciones estudiadas.
·
Introducción al número complejo. Notación en forma binómica y polar.
Operaciones elementales con estos números. Teorema fundamental del álgebra.
Resolución de problemas.
5. Resolución de problemas
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Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de
resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas
matemáticas adecuadas.
Proyecto Curricular de Matemáticas 2
Contenidos
1. Álgebra lineal
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Concepto de matriz o tabla y tipos. Operaciones con matrices: suma,
producto, cálculo de la inversa. Interpretación de las operaciones y de sus
propiedades en problemas extraídos de contextos reales. Matrices asociadas a
un grafo.
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Determinante de una matriz: concepto, cálculo y propiedades, aplicados a la
resolución de sistemas y al cálculo de productos vectoriales y mixtos para
determinar áreas y volúmenes.
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Aplicación del estudio de las matrices a la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Método de Gauss y método de Cramer.
2. Análisis
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Introducción a los conceptos de límite y derivada de una función en un
punto.
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Cálculo de límites y derivadas de las familias de funciones conocidas.
Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función
compuesta. Aplicación al estudio de propiedades locales de las funciones:
monotonía, curvatura, puntos de inflexión, puntos extremos, dominio,
recorrido, simetrías, puntos de discontinuidad, asíntotas.
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Aplicación de los conceptos de límite y derivada a la representación de
funciones y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante
las funciones.
·
Integral indefinida. Tipos fundamentales de integración. Introducción al
concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas definidas bajo
una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al
cálculo de áreas. Volumen de un cuerpo de revolución y de un cuerpo por
secciones.
3. Geometría
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Vectores: introducción al concepto y operaciones a partir del estudio de
problemas físicos concretos.
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Aplicaciones del cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y
geométricos en el plano y en el espacio. Interpretación geométrica de las
operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto.
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Estudio de algunas formas geométricas (rectas, curvas, planos y
superficies), relacionando las ecuaciones con sus características
geométricas. Resolución de problemas. Posiciones de rectas y planos.
Posiciones métricas.
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Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. Curvas
en el plano, curvas particulares, curvas mecánicas, espirales. Superficies:
cilíndricas, esféricas, de traslación y de revolución.
·
Idea de lugar geométrico. Iniciación al estudio de las cónicas, combinando
los enfoques analíticos y sintéticos: circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola.
4. Resolución de problemas
·
Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de
resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas
matemáticas adecuadas.
