PROYECTO CURRICULAR DE
 2º de BACHILLERATO

PROYECTO CURRICULAR DE MATEMÁTICAS II PARA 2.º DE BACHILLERATO

COMUNIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Desarrollado en Decreto 47/2002, de 21 de marzo.

B.O.C.M.: 2 de abril de 2002.

 

CONTENIDOS DEL CURRÍCULO OFICIAL DE LA COMUNIDAD DE MADRID PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS II

         I.    ANÁLISIS

·   Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.

·   Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.

·   Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representa­ción gráfica de funciones elementales. Optimización.

·   Primitiva de una función. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos.

·   Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cál­culo de áreas de regiones planas.

·   Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de las funciones y en los procedimientos de integra­ción.

       II.    ÁLGEBRA LINEAL

·   Matrices de números reales. Operaciones con matrices.

·   Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss. Matriz inversa.

·   Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.

·   Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss.

·   Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes.

·   Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

·   Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

·   Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

     III.    GEOMETRÍA

·   Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto.

·   Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales.

·   Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

·   Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

·   Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. Ecuación canó­nica de la superficie esférica.

 

CONTENIDOS DEL PROYECTO CURRICULAR PARA
LA MATERIA DE MATEMÁTICAS II

         I.    ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

·   Concepto de matriz o tabla y tipos. Operaciones con matrices: suma, producto, cálculo de la matriz inversa a partir de la definición. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss. Interpreta­ción de las operaciones y de sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. Matrices asociadas a un grafo. Matrices y movimientos en el plano. Cadenas de Markov.

·   Determinante de una matriz: concepto, cálculo y propiedades. Aplicación al cálculo del rango y de la matriz inversa.

·   Aplicación de las propiedades de las matrices y los determinantes al estudio de matrices dependientes de un parámetro.

·   Sistemas de ecuaciones lineales: sistemas equivalentes. Criterio de compatibilidad. Teo­rema de Rouché. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss, método de Cramer y utilización de la matriz inversa.

·   Utilización de los recursos tecnológicos, en particular la calculadora y el ordenador, para resolver problemas en los que intervengan matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.

       II.    GEOMETRÍA

·   Vectores en el espacio: vectores fijos y vectores libres. Bases. Coordenadas de un vector. Módulo de un vector. Operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto. Interpretación geométrica de las operaciones con vectores.

·   Aplicaciones del cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos en el plano y en el espacio.

·   Estudio de algunas formas geométricas (rectas, curvas, planos y superficies), relacio­nando las ecuaciones con sus características geométricas. Sistemas de referencia en el espacio. Cambio de sistema de referencia. Resolución de problemas. Posiciones de rectas y planos. Problemas métricos.

·   Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. Coordenadas cartesianas, coordenadas polares, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas. Idea de lugar geométrico. Curvas en el plano, curvas particulares: las cónicas, curvas mecánicas, espirales. Superficies: cilíndricas, de traslación y de revolución.

·   La esfera. Plano tangente a una esfera. Sistemas de referencia en la esfera.

·   Utilización del ordenador para resolver problemas sobre lugares geométricos.

     III.    ANÁLISIS DE FUNCIONES

·   Sucesiones de números reales. Término general. Monotonía. Acotación. Operaciones con sucesiones. Límite de una sucesión: sucesiones convergentes. y sucesiones de lí­mite infinito. Operaciones con sucesiones infinitas. Expresiones indeterminadas. Cál­culo de límites de sucesiones.

·   Funciones reales. Idea intuitiva del concepto de límite. Definición de límite de una fun­ción en un punto. Límites determinados e indeterminados. Cálculo de límites.

·   Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Discontinuidades. Recorrido: funciones acotadas. Teorema de máximo–mínimo o de Weierstrass. Teorema de las raíces o de Bolzano.

·    Tasas de variación y derivada de una función. Función derivada y derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad. Reglas de derivación. Cálculo de deri­vadas de las familias de funciones conocidas: funciones potencial y logarítmica, función exponencial, funciones trigonométricas.

·   Utilización de los límites y derivadas en el estudio de propiedades locales de las fun­ciones: monotonía, curvatura, puntos de inflexión, puntos extremos, dominio, recorrido, simetrías, puntos de discontinuidad, asíntotas.

·   Aplicación de los límites y derivadas a la representación de funciones y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante el uso de funciones.

·   Primitiva de una función. Integral indefinida. Integrales inmediatas. Integración de fun­ciones potenciales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Métodos de integra­ción: cambio de variable, por partes, y transformación de funciones racionales en suma de fracciones simples.

·   Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas definidas bajo una curva. Aproximación mediante la regla del trapecio y el uso de triángulos superio­res e inferiores. Propiedades de la integral definida. Relación entre derivada e integral. Función integral. Derivada de la función integral. Teorema de Barrow.

·   Aplicación de la integral al cálculo de áreas y volúmenes.

·   Utilización de los recursos tecnológicos, en particular la calculadora y el ordenador, para resolver problemas en los que intervengan funciones, gráficas e integrales.

     IV.    RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

·   Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de pro­blemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas.