PROYECTO CURRICULAR DE
 4º de E.S.O.

PROYECTO CURRICULAR de MATEMÁTICAS OPCIÓN B para 4.º eso

COMUNIDAD DE MADRID

Desarrollado en decreto 34/2002, de 7 de febrero.

B. O. C. M.: 12 de febrero de 2002.

 

 

CONTENIDOS DEL CURRÍCULO OFICIAL DE LA COMUNIDAD
DE MADRID PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

        I.      ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

·   Expresiones decimales exactas o ilimitadas periódicas y no periódicas. Números racio­nales e irracionales. El número real: valor absoluto, intervalos, ordenación.

·   Representación gráfica sobre la recta real.

·   Notación científica. Operaciones en notación científica. Estimaciones, aproximaciones y acotación de errores en los cálculos con decimales y notación científica.

·   Correspondencia de potencias de exponente fraccionario con radicales. Operaciones elementales con radicales. Comparación de expresiones radicales y simplificación de expresiones radicales sencillas.

·   Polinomios con una indeterminada. Operaciones. Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polino­mio. Raíces de un polinomio.

·   Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

·   Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos in­cógnitas.

·   Desigualdades e inecuación. Inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. Resolución gráfica.

      II.      GEOMETRÍA

·   Idea intuitiva de semejanza. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales.

·   Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones trigonomé­tricas. Resolución de triángulos rectángulos, usando la calculadora científica en los cál­culos trigonométricos.

·   Iniciación a la geometría analítica plana. Coordenadas de puntos y vectores. Relación entre las coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos y módulo de un vector. Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento.

·   Incidencia y paralelismo entre rectas desde un punto de vista gráfico.

    III.      FUNCIONES Y GRÁFICAS

·   Funciones. Expresión algebraica de una función. Variables. Dominio y recorrido de la función. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: creci­miento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

·   Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a partir de tablas de valores significativas y con ayuda de la calculadora científica.

·   Interpretación, lectura y representación de gráficas en un contexto de resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

    IV.      ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

    ·   Estadística descriptiva unidimensional. Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias. Cálculo e interpretación de la media y la moda. Medidas de dispersión: recorrido y desviación típica. Elaboración e interpretación de diagramas de barras y polígonos de frecuencias. Interpretación de diagramas de sectores. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Histogramas.

·    Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Suce­sos. Probabilidad de un suceso. Idea intuitiva de la ley de los grandes números. Pro­piedades de la probabilidad. Técnicas de recuento. Obtención de las fórmulas combinatorias (combinaciones, variaciones y permutaciones). Ley de Laplace. Idea de probabilidad compuesta.

     V.      RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

·   El razonamiento y la argumentación deductiva en la resolución de problemas. Las téc­nicas de inversión y analogía. Iniciación a los métodos inductivos. Estudio sistemático de casos. Técnicas heurísticas. Generalización.

·   Aplicación a los problemas de los restantes bloques de contenidos del curso. Proble­mas de enunciado resolubles con ecuaciones de primer y segundo grado. Problemas sencillos resolubles mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con soluciones enteras.

 

 

CONTENIDOS DEL PROYECTO CURRICULAR PARA
EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

I.    NÚMEROS. ÁLGEBRA

·   Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números enteros, números racio­nales y números reales. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Ex­presiones decimales no periódicas. Números irracionales. Determinación de números reales por intervalos encajados. Expresión aproximada de números reales. Estimación del error cometido. El orden en el conjunto de los números reales. Representación de números reales en la recta real. Intervalos y semirrectas: representación en la recta real. Valor absoluto y entornos.

·   Potencias de exponente entero. Notación científica. Propiedades. Potencias de expo­nente racional. Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. Logaritmo de un número: cálculo a partir de la definición. Utilización de la calculadora para hallar logarit­mos decimales y neperianos. Propiedades de los logaritmos. Operaciones con logarit­mos. Cálculo de logaritmos de cualquier base con la ayuda de los correspondientes logaritmos decimales. Expresiones algebraicas y logarítmicas.

·   Polinomios enteros en una variable. Suma y diferencia de polinomios. Producto de poli­nomios. Identidades notables. División de polinomios. Teoremas del resto, del factor y teorema de Ruffini. Raíz de un polinomio. Raíces enteras. Factorización de polinomios. Polinomios irreducibles. Obtención de la descomposición factorial de un polinomio.

·   Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones reducibles a ecuacio­nes de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado. Métodos de resolución: analítico y gráfico. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

·   Desigualdades e inecuaciones. Solución de una inecuación. Conjunto de soluciones de una inecuación. Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado. Aplicación de la factorización a la resolución de inecuaciones. Resolución de inecuaciones que pueden reducirse a productos y cocientes de binomios de primer grado.

      II.      GEOMETRÍA

·   Semejanza. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Medida de figuras semejantes: aplicación a la interpretación de mapas planos y maquetas.

·   Teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto. Generalización del teorema de Pitágo­ras. Relación entre la altura de un triángulo y la medida de sus lados. Fórmula de Herón. Secciones sobre la superficie esférica y la esfera. Triángulos esféricos. Elementos de la superficie esférica terrestre. Coordenadas geográficas.

·   Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relación entre las razones trigonométricas de un ángulo. Ampliación del concepto de ángulo. Razones tri­gonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre razones de ángulos diferentes.

·   Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Resolución de trián­gulos rectángulos. Aplicaciones a la topología y a la geometría: distancias y áreas.

·   Vectores en el plano. Operaciones con vectores libres. Coordenadas cartesianas. Pro­ducto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Ecuacio­nes de la recta: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuación continua, ecuación general, ecuación explícita, ecuación en la forma punto-pendiente y ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación de la circunferencia. Relaciones mé­tricas y de incidencia: coordenadas del punto medio de un segmento, posiciones relati­vas de dos rectas en el plano, haz de rectas y distancias entre dos puntos, de un punto a una recta y entre rectas.

     III.      FUNCIONES

·   Aproximación al concepto de límite. Límite de una sucesión de números reales. Suce­siones que tienden a infinito. Utilización de los símbolos + ¥ y – ¥. Límites de opera­ciones con sucesiones. Límites indeterminados. Cálculo de límites. La sucesión . El número e.

·    Concepto de función. Elementos de una función. Estudio gráfico de una función: creci­miento y decrecimiento, funciones periódicas, funciones acotadas, máximos y mínimos absolutos y relativos, funciones simétricas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Funciones recíprocas.

·    Idea intuitiva de límite de una función. Límites finitos e infinitos de una función. Propie­dades de los límites. Expresiones indeterminadas. Límites de funciones racionales. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Relación entre límite y conti­nuidad. Continuidad y operaciones. Discontinuidad. Tipos de discontinuidades.

·    Función lineal y función cuadrática. Obtención de parábolas por traslación. Funciones de proporcionalidad inversa: gráficas. Funciones racionales. Asíntotas de una función. Tipos de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas.

·    Funciones exponenciales y logarítmicas. Relación entre las funciones exponenciales y logarítmicas. Gráficas.

·    Iniciación a la derivada: tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Con­cepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la deri­vada. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de operaciones.

   IV.      ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

·   Población y muestra. Características estadísticas. Variables estadísticas. Intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias. Representaciones gráficas: gráficos de ba­rras, de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, etc. Parámetros de centrali­zación. Cuartiles. Parámetros de dispersión. Utilización conjunta de la media y la desviación típica.

·    Diagrama en árbol. Principio general de conteo. Variaciones sin repetición. Variaciones con repetición. Permutaciones sin repetición. Factorial de un número. Combinaciones sin repetición. Números combinatorios. Triángulo de Pascal. Potencia de un binomio. El binomio de Newton.

·    Experimentos aleatorios. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso. Propiedades de la probabilidad. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos compuestos. Probabilidad en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad total. Probabilidad experimental.

     V.      RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas.