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"UNO ES DOS MENOS UNO"

En este trabajo se presenta un proyecto interciclo (E.I. - E.P.) que permite desarrollar experiencias de enseñanza-aprendizaje en el ámbito de los conocimientos lógicos-matemáticos. Las nociones  explicitadas en el mismo son los 50 conceptos de BOEHM; con ello se pretendió ASENTAR y CLARIFICAR la comprensión de  conceptos, sobre los que se sustenta y desarrolla la génesis del proceso lógico-matemático en los primeros años de escolarización. El objetivo del proyecto fue paliar el retraso, cada vez mayor, en los mecanismos lógico-matemáticos. Durante el curso 2005/06 se mejoraron los procesos de enseñanza-aprendizaje por parte de los tutores, para la clarificación de dichos conceptos.

Alejandro Carmona Diéguez

Antonio Linares Vivar

María Luisa Reyes Millán

CP Pedro Brimonis.        Humanes de Madrid.

 

proyecto

 


Introducción.

No existe mejor manera de comenzar un artículo cuyos ejes vertebradores lo componen, por un lado, fundamentos matemáticos básicos y, por otro, la relación de éstos con lo que denominamos “inteligencia práctica”, que con las palabras inusitadas de George Pólya: “El resultado del trabajo creador del matemático es el razonamiento demostrativo, una prueba, pero la prueba se descubre por razonamiento plausible, es decir, por intuición. Si esto es así, y yo lo veo, habrá un lugar para la intuición en la enseñanza de la Matemática. ¡Enseñemos intuyendo!”

La pragmática NCTM (National Counsil of Teachers of Mathematics) publicó en el año 2000 una revisión de lo que ellos denominaron –  con cinco años de demora la Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid, lo asume como algo novedoso y excelso- “Principios y Estándares para la Matemática Escolar”, y que en rigurosa síntesis, se podrían enunciar de manera abreviada en - el orden es mío y no azaroso-:

·        Igualdad.             Aprendizaje  Significativo.           Adecuación  Curricular.

·        Labor docente.    Evaluación Innovadora.                Uso correcto de la tecnología.

Como se puede apreciar, conferimos a la igualdad un lugar preeminente, ya que es considerada como principio elemental  de derecho natural y, que sea ésta y no otra (p.e. Uso correcto de las Tecnologías) la que anticipe a cualquier Ley Educativa (LOGSE, LOCE, LOE, etcétera). La relación estrecha entre este principio social ineluctable y la “inteligencia práctica” se aprecia palmariamente en las aulas de los centros públicos (colegios e institutos) y, se podría asegurar, que una conduce a la otra; una (Inteligencia Práctica) se lacta de la otra (Igualdad) incardinando un tándem que no debemos olvidar. Si esta relación es poco estable – o no existe –  las leyes educativas habrán fracasado, aun antes, de su sanción real.

Ideas preliminares.

Adoptando este principio, un grupo de maestros nos propusimos trabajar, de manera sistemática, en un proyecto educativo que mejorase las deterioradas o inexistente destrezas lógico-matemáticas, en unos niveles donde  se hibridan con el desarrollo de una incipiente “inteligencia práctica”.

Desde hace varios años y, como consecuencia de la implantación en el Centro Público, donde realizo mi tarea docente, de un Programa de Mejora de la Inteligencia, observé, tras la corrección de unas treinta mil fichas por curso escolar, que abarcaban todos los niveles de Educación Primaria,  que los alumno presentaban mayor dificultad en la realización de las mismas, y por consiguiente, mayor error, en los bloques pertenecientes a Estructuración Espacial con un porcentaje de un 45.84% en primero de E.P. Las de Percepción con un 64.53% en segundo de E.P. En tercero fueron las de Pensamiento y Estructuración Espacial con un porcentaje de un 28.12% y 24.65% respectivamente. Pensamiento y Estructuración  Espacial en cuarto curso con un porcentaje de error de un 24.13% y 22. 11%. En quinto curso los resultados comenzaron a ser aun más alarmantes, ya que aparecieron otras categorías que no habían planteado ningún problema en niveles anteriores; Matemáticas con un porcentaje de error del 82.00%, Pensamiento con un 54.00% y por último Estructuración Espacial con un 60.00%. Resultados similares se obtuvieron en sexto. Los datos arriba explicitados, me permitieron corroborar la hipótesis que permanentemente planteaba en los foros espontáneos que surgían, con respecto al fracaso estrepitoso en el área de Matemáticas en los cursos quinto y sexto de E.P. donde impartía mis clases. Sostenía –y sostengo- que los alumnos no presentaban un bagaje matemático suficiente que les permitiera poder afrontar con éxito las enseñanzas y los aprendizajes en dicha materia.  Con todos estos datos, planteé en el Claustro del colegio público donde trabajo, la necesidad de implementar  un proyecto, cuyo objetivo fuera el intentar paliar, en la medida de lo posible, esas situaciones tan nocivas y alarmantes en los alumnos. Se aceptó la propuesta y consensuamos las directrices que debía presentar este diseño. Entre las posibles “variables extrañas” que no se pueden controlar –ajenas al medio escolar pero si englobadas en la Comunidad Educativa- están las grandes diferencias existentes entre los alumnos que componen los grupos por razones de raza, implicación familiar y lugar de nacimiento; estas variables subsumen a un número nada desdeñable de niñas y niños, coartando la génesis de su “Inteligencia Práctica” desde la más corta edad. Se planteó trabajar a partir de un material recuperado del olvido, pero no por eso sin valor, los conceptos básicos de BOEHM; con ello hemos conseguido ASENTAR y CLARIFICAR  la comprensión de unos conceptos, sobre los que se sustenta y desarrolla la naturaleza del proceso lógico-matemático en los primeros años de escolarización. Se ha tenido en cuenta la carencia en la variable comprensiva que presentan nuestros alumnos en el segundo y tercer ciclo de E.P. –confirmado, como se ha podido apreciar en líneas anteriores, con el muestreo de  los resultados obtenidos en el Proyecto de Mejora de la Inteligencia-. Se observa la no manifestación explícita que éstos muestran en dicha variable (Comprensión) de los conceptos básicos que desde el mes de octubre de 2005 empezamos a trabajar en E.I. y primer ciclo de E.P. Se realizó, en un primer momento, un trabajo exploratorio y sistemático de los conceptos básicos mediante el uso del ordenador. Durante el curso 2005/06 intentamos mejorar los procesos de enseñanza, por parte de los tutores implicados directamente en este Proyecto, para la clarificación de conceptos básicos.

Hemos trabajado sistemáticamente conceptos de espacio, tiempo, cantidad  y otros que no se encuadran en una sola categoría.

Desarrollo del Proyecto de Innovación Educativa.

La justificación, adecuación y oportunidad del proyecto, tanto en lo relativo a las actividades con el alumnado, como en relación con sus repercusiones en la formación del profesorado participante, se llevó a cabo con  la asunción de los maestros del segundo ciclo de Educación Infantil y el primer ciclo de Educación Primaria para el curso 2005/06 y, si se obtienen los resultados que esperamos, para el segundo  y el tercer ciclo de Educación Primaria en el siguiente año escolar, más la valiosa asesoría de los especialistas que desarrollan el P.A.D. La realización de este Proyecto, surgió a comienzos del curso 2005/06 por la siguiente casuística:

1º. Los pésimos resultados que se apreciaron en los alumnos de Educación Primaria, en general, en el área de Matemáticas. Decidimos el no ser extremadamente ambiciosos y comenzar “la casa por los cimientos” y, por algo tan simple y obvio, que por dicha razón se ignora en la mayoría de los cursos, como es EL TRABAJO EXHAUSTIVO Y SISTEMÁTICO DE CONCEPTOS BÁSICOS.  Se seleccionó, en primer lugar y, con posterioridad, se creó un fichero de actividades –muy numerosas- que hemos denominado “Situaciones Experimentales de Aprendizaje” (Ejemplo en Anexo I),  aproximadamente unas quince por situaciones y, a continuación, con mayor especificidad, aquellas que impregnan la lógica-matemática (una media de seis – siete por concepto).

2º. El porcentaje del elevado error – alrededor del 35%- en las actividades de Estructuración Espacial, Pensamiento y Razonamiento que se obtuvo de forma generalizada en el Proyecto de Mejora de la Inteligencia en el curso 2004/05.

3º. La gran heterogeneidad de competencia curricular que presentan nuestros alumnos –poseemos un índice elevado de alumnos inmigrantes, el 33% para ser exactos-; las experiencias de enseñanzas- aprendizajes no surtieron el efecto deseado. No se consiguieron los objetivos previstos con los alumnos que se incorporaron de forma tardía al sistema educativo español, no significando que dicho alumnado no se esforzara en la consecución de los mismos. La competencia curricular es una variable diagnóstica de gran valor; el uso o abuso que otorguemos a esa información, es quizás lo más discutible. Jamás debería servirnos para  individualizar a tal niño por todo aquello que no sabe. Sí, sería deseable, tenerla presente en todo momento como un “instrumento de ayuda” permanente, para mejorar la competencia cognitiva, sin olvidar las habilidades sociales –desde un prisma personal, en la sociedad que nos advierte, mucho más importantes que la primera-. El desarrollo en habilidades sociales- de forma generica aprender a ser persona- se ha priorizado en este proyecto, el que nuestros alumnos aprendan aprendiendo, fomentándoles el que comprendan su entorno mas inmediato.

Todo proyecto, que se digne como tal, debe mantener una estrecha relación con el P.E.C.

En el caso que nos ocupa, al ser un Centro de nueva creación, éste es nuestro tercer año de singladura, y en el que se están confeccionando los documentos prioritarios del Centro, se considera que es el momento más oportuno, para implementar nuestras Intenciones, dada la idiosincrasia de nuestro colegio. Asimismo, se cuenta con la experiencia que nos aportó la asistencia a la VII Feria de Madrid por la Ciencia, con el proyecto miniMATES que realizaron los alumnos de primer curso de Educación Primaria con asesoría de los compañeros de sexto. Al hacer hincapié en la “Inteligencia Práctica” estamos fomentando el desarrollo más genuino de un niño. Sí, la VII Feria de Madrid por la Ciencia, nos aportó, a todos sin excepción, a niños y profesores, el conocer que el aprender y el enseñar es algo difícil de explicar, es una percepción, es una sensación, es una vivencia… irrepetible. Fue un laboratorio experimental donde se apreció que es muy importante para el niño la relación con los demás –explicaciones de los diversos juegos matemáticos a todas las personas que se detenían en el stand. Se estimó que se sintieron importantes, escuchados, queridos, etcétera. Su “Inteligencia Práctica” superó a la Cognoscitiva. ¡Vaya un panegírico por la primera!

La filosofía que se quiere para nuestro Centro es la de INVESTIGAR e INNOVAR, prueba de ello es la aprobación del proyecto antes citado.

La organización general del Centro para llevar a cabo este trabajo no exigió una sistemática muy particular; en lo referente a la organización del centro, no se requiere grandes cambios estructurales ni de espacios. El trabajo diario se realizará por los tutores y maestros que forman el equipo de Atención a la Diversidad.

El aula de informática será el lugar de experiencias comunes,  fijándose un horario para uso de cada uno de los niveles. Se ha procurado que, al menos, los grupos estén tutorados por dos maestros.

El espacio físico común de reuniones es la sala de profesores, donde se discute, se clarifica y se resuelve los aspectos, dudas, etc. que surjan en la aplicación del Proyecto.

Éste se integra  en el conjunto de todas las actividades escolares. Se hace “Matemáticas” en cualquier momento. Esta unificación se realiza tratando al Proyecto como un aspecto más del desarrollo del trabajo escolar, en las reuniones habituales de nivel, ciclo, C.C.P. y claustro. Este sistema  permite la continuidad del mismo para cursos posteriores. Éste precisa de una organización interna muy cohesionada y, a la vez, consensuada. Esta implicación supone la realización de todas las actividades programadas para el fomento de las capacidades de nuestros alumnos. Se sustenta  en el P.A.D. donde están especificadas las situaciones de refuerzo y apoyo al alumnado. Este Plan no es cerrado. El sentir del grupo que trabaja este Ideal permitirá que en cualquier momento se pueda realizar un feed-back positivo y volver a retroalimentar las posibles correcciones que se estimen oportunas.

Objetivos planteados.

Como se ha explicitado a lo largo de las líneas anteriores, el objetivo que persigue, la Educación Infantil y la Educación Primaria, es el de contribuir a desarrollar una serie de capacidades en el alumnado, en nuestro caso se priorizarán aquellas actividades que potencien el desarrollo lógico-matemático; se está en el convencimiento que las mismas pueden ayudar a:

-         CONOCER los conceptos fundamentales que intervienen en la construcción activa del conocimiento matemático.

-         SABER distinguir factores madurativos hibridados en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.

-         APRECIAR las dificultades prioritarias que encuentran los niños en los procesos matemáticos básicos.

-         EXPRESAR y CORREGIR los principales errores pedagógicos que se cometen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los conceptos lógicos matemáticos.

-         COMPRENDER los recursos didácticos suficientes para la obtención de una correcta intervención educativa.

-         PERCIBIR los contenidos lógico-matemáticos básicos que presentan mayor dificultad en los procesos de enseñanza-aprendizaje.

-         FAVORECER la comunicación mediante el uso de elementos lógico-matemáticos para desarrollar en los alumnos distintas capacidades.

-         AMPLIAR la competencia curricular dando respuesta a los intereses de los diversos “modos de aprender” y “modos de enseñar”.

Se ha escrito mucho sobre los modos de enseñar denominados “dispedagógicos”. Nosotros los docentes, con grandes dosis de humildad, deberíamos reconocer que en algunos procesos de enseñanza se pueden plantear situaciones perniciosas para los alumnos, tales como:

·        Disincronía  entre las estructuras operacionales mentales de los alumnos vs las propias estructuras matemáticas.

·        Error acumulativo básico en los procesos de abstracción vs el no apreciar que se deben presentar secuencializadas las fases manipulativas, figurativas y simbólicas.

·        Construcción del propio aprendizaje por parte de los ejecutores –niños- vs imposición exógena por el enseñante.

·        Mecanismos comprensivos vs automatismos de gran proclividad en las aulas.

Ni que decir tiene que estas premisas existen con demasiada frecuencia en nuestros centros educativos. En relación a los Objetivos Específicos, definimos  a éstos como la concreción en cuanto a lo que se quiere conseguir, desde el  punto de vista del centro, del profesorado implicado, del alumnado participante, etc.

Hemos concretado los objetivos generales anteriores, en los siguientes objetivos específicos:

-         AMPLIAR la competencia matemática de los alumnos a través de la resolución de “problemas básicos”, poniendo especial énfasis en el método empleado para llegar a las soluciones y no sólo en estas últimas.

-         POPULARIZAR el mundo de las matemáticas a través de la “matemática creativa y recreativa”, potenciando su aspecto lúdico.

-         REFLEXIONAR sobre la presencia de las matemáticas en todos los ámbitos de la vida cotidiana.

-         PERCIBIR el concepto de cantidad, la descomposición, la suma y resta, a través de actividades de asociación y relación.

-         ESTABLECER la dominancia lateral ojo-mano-pie.

-         USAR de manera continuada una misma parte del cuerpo.

-         MOSTRAR actitudes de respeto, tolerancia y aceptación positiva ante la diversidad.

-         LOGRAR un conocimiento suficiente de algunos recursos matemáticos susceptibles de ser utilizados por alumnos en el área de matemáticas.

-         ALCANZAR un máximo nivel de colaboración y participación de la comunidad educativa (familia, alumnos, profesores, instituciones) en la vida escolar, favoreciendo los aspectos referidos al desarrollo de la capacidad lógico-matemática.

-         APRENDER a construir sus conocimientos y seleccionar metas.

-         AUMENTAR el interés por los trabajos compartidos y la relación con los demás.

      -     VALORAR las ayudas proporcionadas por los compañeros y profesores.

Dada la extensión primigenia de este artículo y supeditándolo a las directrices de esta publicación, no se explicitan los contenidos en su triple vertiente.

La Sociedad actual requiere un “afrontamiento distinto de las situaciones” en sus pilares básicos; la Escuela es un microsistema imbuido por esa  misma sociedad. El fracaso escolar es un grave problema social, por consiguiente, la solución tiene que ser global. El trabajo que se presenta pretende  mitigar, en la medida de lo posible, este mal en lo referente al fomento y desarrollo de capacidades básicas en los alumnos, con unos referentes claros y un buen proceder. Existe una relación muy numerosa de las actividades a realizar durante el curso 2005/2006; por la misma casuística que lo expuesto con los contenidos, sólo se presenta unos ejemplos anexado a este artículo. Al plantearnos la mejora de las destrezas lógico-matemáticas se hizo especial énfasis en lo que se puede denominar “exigencias madurativas” de los educandos. La percepción visual y auditiva, la manera de expresar los conceptos, la capacidad de abstracción exigida, etcétera, las priorizamos en los contenidos con gran carga de nociones de conservación y reversibilidad –indispensables para la asunción del concepto de número- junto con los conceptos espacio-temporales. Se ha aprovechado el estadio evolutivo en referencia al lenguaje en general, concretándolo de manera apriorística, en el denominado “lenguaje de símbolos”; todo ello impregnado de la potenciación de la atención –más dispersa cada día- y los procesos de memorización. Se pretende construir un conocimiento matemático activo y para conseguirlo realizamos:

-         Una reflexión por parte del alumno sobre las actividades y operaciones que ellos mismos realizan.

-         La creación de un “conflicto cognitivo” entre las ideas que ya tienen y los resultados que obtienen.

-         El paso de una experiencia concreta hasta el proceso de simbolización de todo aquello que realizan.

Con este plan de trabajo hemos conseguido, o al menos hemos cimentado,  el desarrollo de sus procesos cognoscitivos y crear en ellos una funcionalidad de todo aquello que han comprendido.

Se ha trabajado de forma sistemática la percepción visual y auditiva, vocabulario, capacidad de abstracción, memoria y automatismos operacionales; con ello se consigue la transferencia de lo aprendido a situaciones nuevas.

La metodología, se sustentó en:

1.      Organización de los contenidos en torno a grandes ideas.

2.      Planteamiento de estrategias esenciales de tal manera que el mayor número de alumnos resuelvan la tarea con éxito.

3.      Las actividades parten siempre de los conocimientos previos, aquello que nosotros denominamos “Situaciones Experimentales de Aprendizaje”.

4.      Facilitamos estrategias de “retención” de lo aprendido aportando actividades complementarias para ejercitar en la práctica y la revisión, si procede, de los mismos.

5.      Evitamos, en la medida de lo posible, la sobrecarga innecesaria del proceso de memorización.

6.      Marcamos la significatividad de los conceptos nuevos que pretendamos enseñar, incardinando el nuevo concepto con la realización global de la actividad.

7.      Mostramos los conceptos “a aprender” comenzando por los más sencillos e ir ampliando la dificultad.

8.      Nuestro trabajo consistió en la VIVENCIACIÓN CORPORAL de los niños y la manipulación de objetos. Prevaleció el cómo vive el niño cada situación y aquello que imponga una acción, es decir, tienen que vivir el máximo de tensiones y percepciones positivas. No olvidemos que el soporte esencial es el lenguaje.

En resumen, la metodología presentada se sustenta en los tres pilares siguientes:

1.      Los niños CONSTRUYEN su propio conocimiento matemático, de tal manera que van a adquirir los contenidos que les proponemos dependiendo de su propia “competencia cognitiva”.

2.      Para que aprendan deberán darse unos determinados procesos de modificación, ampliación y enriquecimiento de cada uno de los esquemas cognitivos de los alumnos como reflejo de la actividad mental que realicen y todo ello supeditado por “la instrucción” que provoquemos en ellos.

3.      Los procesos de cambio conceptual serían los últimos que se presentarían en el “proceso de aprendizaje”, que sería el sumatorio de cada uno de los cambios cualitativos y cuantitativos más pequeños. No se regirán por la ley del todo o nada, sino que es un aprendizaje gradual.

Realizamos una evaluación continua de nuestro trabajo; ello permitió la adaptación de los planes del Proyecto. Observamos nuestra propia labor y objetivamos nuestro trabajo. Al final   nos preguntamos:

¿Existe adecuación entre los contenidos seleccionados y los criterios de evaluación?

¿Hemos planteado coherencia entre las actividades y los principios de intervención educativa que deben inspirar nuestra actuación?

¿Se han propuesto contenidos en su triple vertiente?

¿Las estrategias que generan un clima de confianza y respeto en el aula han sido adecuadas y suficientes?

¿Los objetivos planteados se ajustaron a las posibilidades reales del alumno?

¿Hemos revisado nuestra actuación para ir mejorando la intervención educativa y los logros del alumno?

En Educación Infantil, al trabajarse los conceptos lógicos-matemáticos todos los días, intentamos, ya que es más fácil, que los niños retengan una cantidad y después el guarismo, y no al revés como suele enseñarse.

Evaluamos la retención mental de la cantidad, puesto que es independiente del contar.

Evaluamos la distinción entre pensamiento matemático y lenguaje matemático.

   

Conclusiones.

A través de lo explicitado en estas páginas  se pueden extraer unas premisas a tener en cuenta en posteriores estudios:

Existen posibilidades pedagógicas que nos pueden permitir afrontar los procesos de Enseñanza-Aprendizaje en el ámbito del desarrollo de las destrezas Lógico-Matemáticas.

La futura tarea debe ser valorada desde un prisma positivo.

Existen recursos que nos inducen a pensar que podemos enseñar de otra manera.

El afianzamiento de conceptos básicos es algo a tener siempre presente.

La matemática es divertida, se puede enseñar jugando y jugar aprendiendo.

La motivación –extrínseca e intrínseca- es un factor preeminente en la génesis de los conceptos lógico-matemáticos básicos.

El mayor hincapié en el constructo “Inteligencia Práctica” reforzará los procesos de Enseñanza-Aprendizaje.

  ANEXO

Se presentan, a modo de ejemplo, unas “Situaciones Experimentales de Aprendizaje” tomadas al azar dentro de los cincuenta conceptos básicos que se explicitan en el proyecto originario.  Algunas han sufrido cambios sustanciales; otras se han suprimido y  por último se han inventado algunas nuevas. En el primer ciclo de E. P. se han redactado un número significativo de actividades; no se han incluido por razones de espacio.

ARRIBA – ABAJO

Área espacial.

Se trabajaron ambos conceptos relacionados.

1º.- Situaciones Experimentales de Aprendizaje.

-         El profesor pone los brazos arriba y lo expresa: “tengo los brazos arriba”.

-         Poner todos los brazos arriba.

-         En la situación del ejercicio anterior bajan los brazos. El profesor lo expresa: “tengo los brazos abajo”.

-         Los niños juegan a gigantes y enanos. Se estiran mucho hacia arriba con los pies de punta (gigante) y después se encogen todo lo posible hacia abajo (enano).

-         Secuenciar acciones arriba – abajo con todas las partes del cuerpo: cabeza, piernas, rodillas, pie, brazos, manos.

-         Dar palmadas arriba y abajo.

-         Mirar arriba y mirar abajo.

-         Imitar el movimiento de coger una bombilla y el de coger una fruta de un árbol.

-         Imitar el movimiento de sembrar o coger una caja del suelo.

-         Establecer relaciones cabeza arriba y pies abajo.

-         Estando todos los niños en corro poner a una señal determinada los brazos arriba y abajo.

-         Con pelotas o aros, a una señal dada por el profesor, colocar la pelota arriba de la cabeza y a otra señal distinta colocarla abajo junto a los pies.

-         Mientras que el profesor juega con la pelota (lanzarla al aire o hacerla rodar) los niños dicen si está arriba o abajo. Pueden ir turnándose los niños para jugar con la pelota.

-         Lanzamiento de pelotas arriba y abajo.

-         Lanzamiento de pelota según un símbolo dibujado en la pizarra o mostrado.

-         Señalar en láminas murales los objetos de arriba y abajo y nombrarlos.

-         Diferenciar claramente la parte de arriba de los objetos y la parte de abajo.

-         Hacer en una hoja un dibujo arriba y otro abajo. Después dibujar uno en medio. Introducir el concepto de en medio.

Lógica – matemática.

1.      Formar torres de bloques lógicos de diferentes colores y alturas y decir cuántos bloques arriba o debajo de un determinado color está una figura.

2.      Formar conjuntos de niños mirando hacia arriba y hacia abajo.

3.      Formar conjuntos con recortes de cosas que están arriba y abajo.

4.      Bloques lógicos: combinando los atributos de color, forma, tamaño y grosor. Formar torres poniendo arriba o abajo los distintos bloques.

A modo de corolario y parafraseando a  Kant que con gran agudeza expuso que “El árbol de la vida es más grande que el árbol del pensamiento”, y en total concordancia con  el pensamiento de dos matemáticos de envergadura como son Philip J. Davis y Reuben Hers que “filosofan” sobre los peligros de la matematización  de la cultura, participo en la sentencia  “Cultivemos hombres de pensamiento que sean también hombres de corazón”.        

      Bibliografía.

ALONSO, J. (1997). Motivar para el aprendizaje. Barcelona. Edebé.

BAROODY, A. (1988). El pensamiento matemático en los niños. Madrid. Visor.

CAÑÓN, C. (1993). La matemática: creación y descubrimiento. Universidad Pontificia de Comillas.

DAVIS, P. Y HERSM, R. (1989). El sueño de Descartes: un mundo según las Matemáticas. MEC –Labor. Barcelona.

FERNÁNDEZ BRAVO, J.A. (1995). La Matemática en Educación Infantil. Madrid. Ediciones Pedagógicas.

FERNÁNDEZ BRAVO, J.A. (2000). Teorías creativas para la resolución de problemas matemáticos. Barcelona. CISS / PRAXIS.

GARDNER, H. (1995). Inteligencias múltiples. La teoría en la práctica. Barcelona. Paidós.

GÓMEZ – CHACÓN, I.M. (2002). “Afecto y aprendizaje matemático: causas y consecuencias de la interacción emocional”. En Carrillo, J. (ed.). Reflexiones sobre el pasado, presente y futuro de las Matemáticas (149-227). Publicaciones Universidad de Huelva.

GOLEMAN, D. (1996). Inteligencia emocional. Barcelona. Kairós.

KAMII, C. (1993). El niño reinventa la aritmética (I y II). Madrid. Visor.

KAMII, C. (1995). El número en la educación preescolar. Madrid. Visor.

MIALARET, G. (1997). Las matemáticas: cómo se aprenden, cómo se enseñan. Madrid. Pablo del Río.

PÓLYA, G. (1966). Matemáticas y razonamiento plausible. Madrid. Tecnos.

RIVIERE, A. (1990). La teoría cognitiva social del aprendizaje: Implicaciones educativas. En: MARCHESI, A., COLL, C. y PALACIOS (Dirs). Desarrollo psicológico y educación II  (69-80). Madrid. Alianza Psicología.

VYGOTSKI, L.S. (1979). El desarrollo de los procesos psíquicos superiores. Barcelona. Grijalbo.