Bloque III. Tema 1. Movimiento

 

1. El movimiento de los cuerpos
       1.1. ¿Cómo indicar dónde están las cosas?
       1.2. Las unidades de medida. La escala de observación
       1.3. ¿Qué entendemos por movimiento?
       1.4. Movimiento absoluto y relativo
2. ¿Qué es la velocidad?
       2.1. El concepto de velocidad
       2.2. La velocidad instantánea y la velocidad media
3. Movimiento rectilíneo y uniforme
       3.1. La representación gráfica del m.r.u.
4. ¿Qué es la aceleración?
       4.1. La aceleración y deceleración o frenado
5. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
       5.1. La representación gráfica del m.r.u.a.
6. La aceleración de la gravedad
7. Páginas Web interesantes.
8. Página de actividades del tema.
9. Página de fórmulas.   Archivo para imprimir


Figura 1. Lanzadera espacial "rompiendo" la barrera del sonido. Foto de la NASA.

1. El movimiento de los cuerpos

El movimiento es un fenómeno cotidiano. Tan cotidiano que es imposible encontrar algún objeto o sistema material que no se mueva, por lo tanto para definir uel movimiento de un cuerpo tenemos que fijar otro cuerpo o sistema marial que consideramos fijo, al que llamarémos sistema de referencia. Una vez definido este sistema de referencia para estudiar científicamente el movimiento de un cuerpo respecto a este sistema de referencia hay que conocer los distintos lugares por los que va pasando un cuerpo y el tiempo que tarda en ir de uno a otro.

La parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos se conoce como cinemática.

1.1. ¿Cómo indicar dónde están las cosas?

Los cuerpos materiales «ocupan» un lugar en el Universo. Y el lugar que ocupan, no puede ser ocupado por otros cuerpos.

El lugar que ocupa algo o alguien es lo que conocemos por su posición.

Posición es el lugar que un cuerpo ocupa en el espacio respecto al sistema de referencia que consideramos como inmovil. .

Para indicar dónde estamos o están las cosas, damos referencias a algo conocido y distancias entre la referencia y lo que se va a localizar. Decimos: «mi casa está a 40 m del colegio », «estoy a 22 km de Guadalajara » o «el Sol está a 150 000 000 km de la Tierra»:

Dar una posición es dar una referencia a algo conocido (sistema o punto de referencia) y una distancia a ella.

Ejemplos de sistema de referencia:

  • El punto cero de las carreteras españolas está en la Puerta del Sol de Madrid;
  • La altura a la que vuela un avión se cuenta a partir del nivel del mar en Alicante,
  • La longitud terrestre se cuenta a partir del meridiano de Greenwich.

Figura 1-bis. En el universo toda la materia está en movimiento.

Para indicar la posición de los objetos, los científicos usan los sistemas de referenia. El más conocido es el llamado cartesiano (ejes cartesianos) en honor a Rene Descartes, matemático francés del siglo XVIII. Consta de tres rectas llamadas ejes de coordenadas que se cortan en ángulos de 90° en un punto llamado origen. Cada eje está graduado en unidades de medida y acostumbran a designarse con las letras x, y, z.


Si un cuerpo se mueve en línea recta basta un eje de coordenadas para indicar su posición.

Si un cuerpo se mueve sobre un plano se necesitan dos ejes de coordenadas para determinar su posición.

Si un cuerpo se mueve en tres dimensiones necesita tres ejes de coordenadas para determinar su posición.
Figuras 2 a 5. Sistemas de coordenadas cartesianas de uno, dos y tres ejes.

1.2. Las unidades de medida. La escala de observación

En el Sistema Internacional la unidad de medida para las distancias (longitud) es el metro. Pero no siempre es la unidad más apropiada.

Para cuerpos como estrellas o galaxias, las medidas y distancias a las que están son tan grandes que el metro es poco práctico y se usa el año luz, que es la distancia que la luz recorre en un año en el vacío.

En el mundo de los átomos o de las moléculas, las distancias son tan pequeñas que se recurre a unidades submúltiplos del metro. Corrientemente se usan micrómetros o nanómetros para estos fines. En la Tabla 1.1 se recuerdan algunas unidades.

Según las dimensiones de los objetos y las distancias se habla de:

  • Observación microscópica, si los objetos son de tamaño que escapa a la visión humana. Así, los átomos, moléculas, virus, células y tejidos animales o vegetales deben observarse con microscopios y otros instrumentos.

  • Observación macroscópica, si los objetos se observan a simple vista. Por ejemplo, la de nuestros objetos cotidianos o de la geografía terrestre.

  • Observación astronómica, si se observan objetos muy lejanos (fuera de la Tierra) a distancias muy superiores a las de la escala humana y terrestre.

  Año luz = 9,47 ·10 15 m
Tm terametro = 1012m
Gm gigametro = 109 m
Mm megametro = 106 m
km kilómetro = 103 m
hm hectómetro = 102 m
da decámetro = 101 m
m metro = 1 m
dm decímetro = 10-1 m
cm centímetro = 10-2 m
mm milímetro = 10-3 m
µm micrómetro = 10-6 m
nm nanómetro = 10-9 m
pm picómetro = 10-12 m
Tabla 1. Múltiplos y submúltiplos del metro.

1.3. ¿Qué entendemos por movimiento?

Todos tenemos claro cuándo algo se mueve y cuándo está quieto. Aunque a veces las cosas se mueven tan lentamente que parecen quietas y otras veces tan rápido que ni las vemos. Una definición sencilla de movimiento es:

Definición: Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo.

Un cuerpo no pasa de una posición a otra de repente sino a través de una serie de posiciones intermedias. Hay un camino que sigue un cuerpo al moverse.

Definición: Trayectoria es es la línea que resulta de unir el conjunto de puntos (posiciones) por donde pasa un cuerpo que se mueve.
Trayectoria es la línea que resulta de unir todos los puntos correspondientes a las sucesivas posiciones de un móvil.

La trayectoria comienza en el punto de salida u origen y acaba en el punto de llegada o final. Aunque las trayectorias para moverse un punto de origen y un punto final pueden ser muchas, infinitas. Por ejemplo, para ir de Macrid a Sevilla, se puede ir por distintas carreteras y pasar por diferentes ciudades.

Recuerda

Móvil es cualquier cuerpo que se mueve.

Cinemática es el estudio del movimiento (del griego kinetos, movimiento).

 


Figura 6. Movimiento rectilíneo

Figura 7. Movimiento curvilíneo. Parabólico.

Según su trayectoria los movimientos se clasifican en:

  • Movimientos rectilíneos. El móvil sigue los puntos de una recta.

  • Movimientos curvilíneos. Siempre que la trayectoria no sea recta. Entre ellos:

    • Circular. Si el móvil gira alrededor de un punto central. Por ejemplo, una piedra atada a una cuerda o unas aspas de molino.

    • Parabólico. Si el móvil describe una parábola como la de una pelota que se lanza con las manos o con los pies.

    • Elípticos. Su trayectoria es una elipse, como la que describes los planetas en su movimiento alrededor del Sol o la de los satélites artificiales alrededor de la Tierra.


Figura 8. Movimiento curvilíneo. Elíptico.

Figura 9. Movimiento curvilíneo. Circular.

1.3.1. Recorrido y desplazamiento

Supongamos un piloto de Formula 1 sale del "Pitlane" para correr una carrrera en circuito de 5 073 metros al que tiene que dar 61 vueltas, cuando acaba la carrera vuelve al "box" de su equipo y deja el coche en el mismo sitio del que partió. Nadie podrá negar que el automóvil ha «recorrido» un buen número de kilómetros, 309,45 km exactamente, pero, ¿cuál ha sido su «desplazamiento»?

Hay dos conceptos diferentes:

Recorrido es la longitud de la trayectoria de un móvil.

O mejor:

Definición: Distancia recorrida (s) es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil desde su posición inicial, xi, hasta la final, xf.

s  =  xf  –   xi

Desplazamiento es la distancia (en línea recta) entre el punto origen y el punto final.

O también

Definición. Desplazamiento es la diferencia entre las posiciones inicial y final del móvil, pero medida en línea recta.

En el caso de del piloto de formula 1 el la trayectoria es el recorrido del circuito, la distancia recorrida es lo que mide el circuito multiplicado por el nº de vueltas..... pero el desplazamiento es CERO, la posición inicial y la posisción final cinciden n el mismo punto.

 


Figura 10. Circuito de carreras.

Figura 11. Relación entre trayectoria, distancia recorrida y desplazamiento.

1.4. Movimiento absoluto y relativo

Si varias personas viajan juntas en un mismo autobus, para alguien que mire desde la acera se están moviendo todos ocupantes del autobus. En cambio, para cada uno de los ocupantes que estan sentados los otros ocupantes sentados a estan quietos. Otro ejemplo: alguien corre dentro de un vagón de tren con igual velocidad que el tren pero en sentido contrario. A los ocupantes del vagón les parece que el individuo se mueve hacia atrás pero a un observador desde el andén le parece que el tren se mueve pero el individuo que está corriendo no se mueve respecto al andén.

Figura 12.

Figura 13.

En general, según el sistema de referencia que se escoja, se designa como:

2. ¿Qué es la velocidad?

Llamamos veloces a las cosas que cambian mucho su posición en poco tiempo, mientras que llamamos lentas a las que tardan mucho en cambiar de posición.

2.1. El concepto de velocidad

Este concepto intuitivo de rapidez o lentitud de movimiento se corresponde con una magnitud física que conocemos como velocidad.

Para estudiar el cambio de posición o movimiento de un cuerpo se necesita:

  • Un sistema de referencia para medir cambios de posición de un cuerpo.
  • Una medida de tiempo que indique lo que tarda en cambiar de posición.

Físicamente, la velocidad, v, se define como la distancia recorrida, s, dividida por el tiempo, t, que el móvil ha tardado en recorrerla.

En el S.I., la velocidad se mide en metros por segundo (m/s).

Para saber cómo se mueve un cuerpo no basta con dar el valor de su velocidad. Se debe indicar también en qué dirección se mueve y hacia dónde, "sentido". Así, si decimos que un coche se mueve a 80 km/h la información es incompleta ya que puede moverse hacia muchos sitios.


Figura 14. Los velocímetros de los automóviles anglosajones están graduados en km/h (no todos) y en mph (millas por hora).

En países anglosajones aún se usan las millas por hora (1 mph = 1,6093 km/h). Los vehículos náuticos acostumbran a medir la velocidad en nudos que equivalen a millas náuticas por hora (1 nudo= 1,852 km/h).

Supuesto práctico 1

Un motorista circula durante media hora recorriendo 45 kilómetros . Calcula su velocidad en metros por segundo.

Se pasa el tiempo a segundos:

A partir de la definición de velocidad

A partir de la definición de velocidad:


Figura 15.

2.2. La velocidad instantánea y la velocidad media

Se debe distinguir entre dos conceptos de velocidad:

Si la velocidad es constante, o sea, siempre la misma, entonces la velocidad instantánea y la velocidad media son iguales. Pero si la velocidad instantánea va cambiando no tiene por qué coincidir con la media.

Supuesto práctico 2

Un motorista circula durante media hora a una velocidad de  v 1 = 40 km/h. El cuarto de hora siguiente lo hace a v2 = 50 km/h. Finalmente, pasa 1 hora circulando a  v3  = 70 km/h. Calcula su velocidad media.

El tiempo total que ha estado circulando es de: t t = t 1 + t2 + t 3 = 0,5 h + 0,25 h + 1 h = 1,75 h

El espacio recorrido total es la suma de los espacios recorridos en los intervalos :

El espacio total recorrido será:  st = s1 + s2 + s3 = 20 km + 12,5 km + 70 km = 102,5 km

El tiempo total empleado es:  t t = t 1 + t2 + t 3 = 0,5 h + 0,25 h + 1 h = 1,75 h

Con ello, la velocidad media será:

Velocidades de máquinas y fenómenos físicos Velocidades de seres vivos

Figura 16.

Figura 17.
Velocidades máximas alcanzadas por algunos seres vivos y por maquinas y el sonido.

3. Movimiento rectilíneo y uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme es el más simple y fácil de estudiar. Las características que le definen son:

Un cuerpo se mueve con un movimiento rectilíneo y uniforme (m.r.u.) si se mueve siguiendo una trayectoria recta con una velocidad constante, eso quiere decir que recorre espacios iguales en tiempos iguales . La ecuación fundamental del m.r.u. es la misma ecuación de la velocidad:

s = espacio recorrido
t = tiempo empledo
v = velocidad

En la Figura siguiente se muestra un móvil con un m.r.u. indicando las posiciones que ocupa y el tiempo que tarda en llegar a ellas desde la salida.


Figura 18. En un m.r.u. el móvil recorre los mismos espacios en los mismos tiempos.

La Figura 18 representa la posición del automóvil en cuatro instantes:

Esto se puede resumir en la Tabla 2 con valores de espacio (s) y de tiempo (t) y podemos calcular la velocidad para cada par de valores de espacio y tiempo:

t 15 s 30 s 45 s
s 500 m 1 000 m 1 500m

Tabla 2. La tabla muestra cómo en tiempos iguales, el móvil recorre espacios iguales y su velocidad no varía.

3.1. La representación gráfica del m.r.u.

Para representar gráficamente el m. r. u. se utilizan los ejes de coordenadas x e y.

Así, cada par de valores espacio-tiempo (s, t) sirve para dibujar un punto. Uniendo estos puntos se obtiene la gráfica. Esta es una recta que pasa por el origen si en el momento inicial el móvil no ha recorrido todavía ningún espacio (s = 0).

También se puede representar la velocidad en función del tiempo, tomando pares de valores velocidad - tiempo (v, t). Se representa la "v" en el eje "y" y el tiempo el eje x. Como la velocidad siempre es la misma, la representación resulta una recta paralela al eje de las x. Estudia el siguiente supuesto práctico

Supuesto práctico 3

Un ciclista circula por una carretera reta cinco m­nutos a una velocidad constante de 30 km/h. Cal­cula el espacio recorrido y dibuja las gráficas del espacio y de la velocidad respecto al tiempo.

Primero se pasan la velocidad y el tiempo a unidades del sistema internacional:

                       

El espacio recorrido, al tratarse de un movimiento rectilíneo y uniforme, se hallará a partir de: s = v · t

Por tanto, el espacio total será:

s = 8,33 m/s  · 300 s =  2500 m

.Se puede calcular la tabla de valores para la velocidad y el espacio al cabo de distintos valores del tiempo. Pongamos que se calcula para el momento inicial (t = 0) y para cada uno de los cinco primeros minutos:

  0 60 120 180 240 300
v(m/s) 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33
s(m) 0 500 1 000 1 500 2 000 2 500

La gráfica del espacio respecto al tiempo es una recta. Pasa por el origen porque en el momento inicial (t = 0) el móvil todavía no ha recorrido ningún espacio (s = 0) La gráfica de la velocidad es una línea paralela al eje del tiempo porque el valor de la v es 8,33 m/s invariablemente cualquiera que sea el valor del tiempo.

4. ¿Qué es la aceleración?

Aceleración es una palabra conocida. Cuando un automóvil aumenta su velocidad decimos que acelera (el propio pedal del automóvil recibe el nombre de acelerador). Un móvil acelera siempre que cambia de velocidad y su aceleración es mayor cuanto mayor es el cambio y menor el tiempo empleado.

Definición: Aceleración es la rapidez con que los cuerpos cambian de velocidad.

Cuando alguien o algo que estaba en reposo empieza a moverse, acelera porque pasa de velocidad cero a una velocidad distinta de cero.

Cuando un móvil disminuye su velocidad sufre una aceleración negativa. De ordinario decimos que frena.

Si un móvil que pasa de una velocidad inicial, vi, a una velocidad final, vf,. Esto lo realiza en un tiempo t. Durante este tiempo, el móvil se mueve de la posición inicial, si, a la posición final, sf.


Figura 21. Los aviones aceleran para despegar.

La aceleración se define como la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial, vf - vi, dividida por el tiempo t que tarda en realizar este cambio de velocidad:

   ó

La aceleración es una magnitud física que en el S. I. se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s2).

La velocidad media en un m.r.u.a. será:

Supuesto práctico 4

Un automóvil pasa de 6 m/s a 10 m/s en un tiempo de 5 segundos. Calcula su aceleración.

El cambio de velocidad es:

vf  - vi= 10 m/s - 6 m/s = 4 m/s

El enunciado indica que el tiempo empleado es de 5 s. Así. la aceleración será:

Observa que, al tratarse de metros por segundo, m/s, divididos por segundos, s, las unidades son metros por segundo al cuadrado, m/s2.

4.1. La aceleración y deceleración o frenado

En nuestra vida cotidiana decimos que aceleramos cuando aumentamos la velo­cidad y decimos que frenamos cuando disminuimos la velocidad. En realidad, tan cambio de velocidad es un aumento como una disminución. En ambos casos hay una .aceleración Díferenciamos entre:

Figura 1.18. Cuando actúa una aceleración negativa, el móvil recorre cada vez menos espacio en el mismo tiempo y su velocidad es cada vez menor.

Supuesto práctico 5

Un automóvil pasa de 4 m/s a 8 m/s en un tiempo de 2 segundos. Calcula su aceleración. Calcula también la aceleración para retornara la velocidad inicial en el mismo tiempo de 2 segundos.

El incremento de velocidad es:

vf  -  vi = 8 m/s - 4 m/s = 4 m/s

El tiempo, r, es de 2 s. Así, la aceleración será:

 

En la segunda parte del problema, cuando el automóvil retorna a la velocidad inicial, pasa de 8 m/s a 4 m/s en un tiempo también de 2 segundos:

La variación de velocidad es:

vf  -  vi =  4 m/s - 8 m/s = - 4 m/s

El tiempo, t, para este cambio es de 2 s. Así, la aceleración será:

Los valores de las aceleraciones son los mismos pero sus signos son distintos. En el primer caso la aceleración actúa aumentando la velocidad y en el segundo, disminuyéndola.

5. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado, m. r. u. a., se caracteriza por ser:

Un móvil tendrá un movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado si se mueve en línea recta con una velocidad que aumenta los mismos metros en cada segundo; es decir, la velocidad aumenta en una distancia fija por cada unidad de tiempo.

Para saber qué velocidad final, vf , alcanzará a partir de una velocidad inicial, vi , cuando actúe una aceleración, a, durante un tiempo, t, se usa la siguiente igualdad:

vf  = vi + a · t

vf  = velocidad final
vi = velocidad inicial

a =  aceleración
= tiempo

La igualdad anterior se obtiene de la definición de aceleración, despejando:

El espacio recorrido, s, durante un movimiento uniformemente acelerado, se calcula a partir de la siguiente igualdad:

s  = espacio recorrido
v  = velocidad inicial
a  = aceleración
t  = tiempo

Deducción de las fórmulas del movimivneto rectilíneo uniformemente acelerado.

Dado que en un MRUA la velocidad varía con el tiempo, para describirlo necesitaremos, además de la posición xi, la velocidad vi en el instante inicial y la aceleración a que actúa sobre el móvil.
Si partimos de la definición de aceleración media:

 
tomando de nuevo ti=0 y como en un MRUA la aceleración permanece constante:

 

que es la ecuación de la velocidad en un MRUA.
 
Para obtener la ecuación de la posición, podemos aprovecharnos del hecho que la velocidad media es constante en el cualquier intervalo, dado que la aceleración es constante. Entonces:

 



 

Supuesto práctico 6

Un motorista circula a 4 m/s y acelera durante 2 s con una aceleración de 1,5 m/s2. Calcula su velocidad al cabo de estos dos segundos.

Se conoce la velocidad inicial (4 m/s2), la aceleración (1,5 m/s) y el tiempo (2 s). Aplicando la ecuación de la velocidad final:

vf  =  vi + a · t           vf  = 4 m/s + 1,5 m/s2 · 2 s = 4 m/s + 3 m/s 7 m/s

 

Supuesto práctico 7

Un cohete inicialmente parado, se aleja de la Tierra con una aceleración de 5 m/s2. Calcula hasta qué altura habrá ascendido al cabo de 10 segundos.

Se conoce la velocidad inicial (0 m/s), la aceleración (5 m/s) y el tiempo (2 s). Aplicando la ecuación del espacio en relacion a la velocidad y la acelación:

5.1. La representación gráfica del m.r.u.a.

Para el m. r. u. a., se puede representar la variación tanto del espacio, s, como de la velocidad, v, en función del tiempo, t.

La gráfica de la velocidad en un m. r. u. a. es una recta. En cambio, la representación del espacio es una parábola. Para estas representaciones se hallan parejas de puntos (s, t) y (v, t). En las siguientes actividades resueltas se presenta un caso práctico de estas representaciones.

Supuesto práctico 8

Un automóvil circula a 2 m/s y acelera con una aceleración uniforme de 2,5 m/s2 durante 15 segundos. Halla la ¿j  representación gráfica del espacio recorrido frente al tiempo empleado.

Calculamos su velocidad en cuatro momentos: en e instante inicial y cada cinco segundos. Denominamos vQI v5, vm y v]5 las velocidades del automóvil cuando har pasado 0 s, 5 s, 10 s y 15 s, respectivamente.

Aplicando la ecuación de la velocidad final:    vf  = vi+ a · t 

  • Cuando t = 0 s, la vi = 2 m/s,
  • Cuando t = 5 s,

              v5  = vi+ a · t  = 2 m/s + 2,5 m/s2 . 5 s= 14,5 m/s

  • Cuando t = 10 s,

              v10  = vi+ a · t  = 2 m/s + 2,5 m/s2  . 10 s = 27 m/s

  • Cuando t = 15 s,

              v15  = vi+ a · t  = 2 m/s + 2,5 m/s2  · 15 s = 39,5 m/s

Estos valores de velocidad y tiempo podemos resumirlos en la Tabla siguiente:

t v
0 s 2 m/s
5 s 14,5 m/s
10 s 27 m/s
15 s 39,5 m/s

Si se toma unos ejes de coordenadas cartesianos y se representa el tiempo en el eje de las x y la velocidad en el eje de las y, resulta:

La recta no pasa por el origen de coordenadas porque cuando empieza a contar el tiempo (t = 0), el coche ya circulaba a una velocidad de 2 m/s. Si en el momento inicial el coche estuviera parado (v = 0 m/s) la gráfica pasaría por el origen.

Supuesto práctico 9

Para el mismo automóvil de la actividad resuelta anterior que circula a 2 m/s con una aceleración de 2,5 m/s2 durante 15 segundos, representa gráficamente el espacio recorrido frente al tiempo empleado.

Calculamos ahora el espacio recorrido también en los mismos tiempos para los que se ha calculado la velocidad.

Denominaremos s0 ,  s ,  s10    y  s15 a los espacios recorridos cuando han pasado 0 s, 5 s, 10 s y 15 s, respectivamente.

Aplicando a cada uno de los tiempos,

Se tiene:

Cuando t = 0 s, el espacio:

• Cuando t = 5 s, el espacio

• Cuando t = 10 s, el espacio

 

• Cuando t = 15 s, el espacio

Al igual que antes, estos valores de espacio y tiempo se pueden reunir en la Tabla 1.5.

t s
0 s 0 m
5 s 41,25 m
10 s 145 m
15 s 311,25 m

.

Si se toman unos ejes de coordenadas cartesianos, se representa el tiempo en el eje de las x, mientras que la velocidad se representa en el eje de las y, resulta:

La gráfica pasa por el punto (0,0) porque en el momento en que comienza a contar el tiempo (t = 0 s) el espacio recorrido se considera que también es cero (s = 0 m).

6. La aceleración de la gravedad

Todo el mundo sabe que los objetos más densos que el aire caen hacia la superficie de la Tierra. En un recinto donde se hubiera extraído el aire incluso objetos como los globos llenos de gas helio (gas más ligero que el aire) o de aire caliente caerían hacia la superficie terrestre.

Esta caída de los objetos se debe a la atracción que la Tierra ejerce sobre ellos y es un ejemplo de movimiento uniformemente acelerado. En ausencia de aire, todos los objetos caen con la misma aceleración que se conoce como aceleración de la gravedad, se designa por g y vale 9,8 m/s2 a nivel del mar.


Figura 22.
Si no hubiera rozamiento con el airetodos los cuerpos caerían a la misma velocidad y con la misma aceleración; 9,8 m/s2 .

Para la caída de los cuerpos bajo la acción de la gravedad sirven las mismas ecuaciones del m.r.u.a. donde la aceleración a tiene el valor de la aceleración de la gravedad (g):

vf  = vi+ g · t        

s = espacio recorrido
vf  = velocidqd inicial
vi = velocidad inicial
t = tiempo
g = aceleración de la gravedad

Figura 1.25. Si no fuera por la fricción del aire que afecta más a unos que otros según su forma, todos los cuerpos deberían caer hacia la Tierra con una aceleración de 9,8 m/s2.

A medida que nos alejamos de la Tierra la aceleración de la gravedad va disminuyendo y llega a ser cero a distancias muy lejanas.

En la Luna, la aceleración con la que caen los cuerpos es menor (1,62 m/s2). En Marte, 3,72 m/s2. En cambio, en Júpiter, el valor de la aceleración de la gravedad se estima en 25,87 m/s2.

La aceleración de la gravedad de un planeta depende de la masa de dicho planeta y también de su tamaño. Cuanto mayor masa y menor radío tenga mayor será la gravedad en su superficie.

El valor de la gravedad terrestre, g, se toma como referencia para medir aceleraciones. Así, se habla de aceleraciones 2g, 3g, etc. Por ejemplo, en aviones y naves espaciales o en instalaciones donde los pilotos de avión y los astronautas son sometidos a entrenamiento en condiciones extremas.

ambién se usa la comparación con la gravedad terrestre en aparatos de laboratorio conocidos como centrífugas que obtienen «gravedades artificiales» muy superiores a la terrestre y permiten separar los componentes de una mezcla.

Supuesto práctico 10

Para calcular la altura de un edificio, se deja caer un objeto desde su azotea y se mide el tiempo, 4 s, que tarda el objeto en llegar al suelo. Calcula la altura del edificio en cuestión y averigua también con qué velocidad llegará al suelo.

La velocidad con la que llega al suelo se calcula aplicando la ecuación de la velocidad para el m.r.u.a. En esta ecuación, el valor de la velocidad inicial, vi, es cero porque parte del reposo, o sea, se deja caer, no se lan­za hacia abajo. Naturalmente, el valor de la aceleración es el valor de g = 9,8 m/s2

vf  = vi+ g · t   ; sustituyendo:               vf  = 0 m/s  + 9,8 m/s2· 4 s = 39,2 m/s

Para calcular la altura del edificio, se calcula el espacio recorrido por el objeto a partir del tiempo conocido:

Este es el espacio que recorre el objeto hasta impactar en el suelo, o sea la altura del edificio.

7. Páginas Web interesantes.

http://www.aps.org
Página de la American Phyisical Society. Información, noticias y recursos didácticos, especialmente en sus programas de «educación» y «física para todos».

http://www.nasa.gov/
Página de la National Agency Space Administration (NASA). Uno de los máximos organis­mos de la actividad científica actual.