El Arco Iris

     También se puede vislumbrar a veces una serie de débiles bandas, en la que suelen alternar el rosa y el verde, hacia la parte interna del arco primario y, más raramente, en la parte exterior al arco secundario. Son los llamados “arcos supernumerarios” que se ven generalmente con la máxima claridad hacia la parte superior del arco primario.

     El arco iris se observa cuando el sol no está muy alto sobre el horizonte (poco después de amanecer o poco antes de atardecer) y sus rayos inciden paralelamente sobre una cortina, prácticamente vertical, de gotitas de agua que han quedado en suspensión tras una tormenta. La luz reflejada en cada una de las gotas de agua sale según un cono de revolución cuyo eje es paralelo a los rayos del sol (horizontal), cuyo vértice está en la gota y una de cuyas generatrices pasa por el observador (la dirección de esta generatriz coincide con la visual) tal como se muestra en la figura 1.

     De la forma de arco, Aristóteles dedujo que la dirección de los rayos del sol y la visual del observador al arco iris forman siempre el mismo ángulo (ángulo del arco iris). Este razonamiento, puramente geométrico, sugería que la reflexión de la luz en las gotas de lluvia se hacía de manera anómala pues siempre se obtenía el mismo ángulo de reflexión para cualquier ángulo de incidencia y atribuyó el hecho a una suerte de reflexión anómala de la luz solar por las nubes que dejaba sin esclarecer la verdadera naturaleza del fenómeno.

    En 1266, Roger Bacon midió por primera vez el ángulo que subtienden los rayos procedentes del arco y obtuvo un resultado de unos 42º para el arco primario y unos 50º para el secundario (figura 2).

     En 1304, el monje alemán Teodorico de Freiberg, observando el camino seguido por los rayos luminosos en una gota aumentada: un frasco esférico de vidrio lleno de agua, concluyó que una sola gota de agua era capaz de producir un arco iris, contradiciendo la hipótesis aristotélica de que el arco iris resultase de la reflexión colectiva por las gotas de agua de una nube.

     Los descubrimientos de Teodorico permanecieron en buena medida ignorados durante tres siglos, hasta que volvieron a ser redescubiertos independientemente por Descartes. Su observación de la trayectoria de un rayo en el interior de una gota de agua permitió explicar los ángulos fijos de los dos arcos, sin necesidad de recurrir a ninguna reflexión anómala.

     En la figura 3 se representa la trayectoria de un rayo de luz roja (más adelante veremos que ocurre con el resto de colores) al atravesar una gota esférica de agua siguiendo las leyes conocidas de la reflexión y la refracción. Cuando el rayo se encuentra con la superficie acuosa sufre una reflexión (no representada) y una refracción. El rayo refractado continua por el interior de la gota hasta que se encuentra de nuevo con la separación agua-aire y entonces, de nuevo, parte se refleja y parte se refracta y así sucesivamente. Si nos fijamos sólo en los rayos que salen de la gota después de haber sufrido una sola reflexión interna, se observa que los que emergen con un ángulo de 42º salen mucho más juntos que los que salen a otros ángulos. Esto explica que el ángulo del arco iris primario sea precisamente de 42º porque es en esa dirección donde la intensidad de la luz es mayor.

    En la figura 4 se representan los rayos que emergen después de haber sufrido dos reflexiones internas. En este caso los rayos salen más juntos cuando el ángulo es de 52º que coincide con el del arco secundario.

     Descartes también pudo comprobar que en la banda comprendida entre los dos arcos, la intensidad luminosa era mucho menor de ahí que aparezca la banda oscura de Alejandro.

Los colores del arco iris

     Teodorico y Descartes también se dieron cuenta de que la luz dispersada por el globo lleno de agua en una dirección determinada, comprendida en el margen de ángulos correspondientes al arco iris, presentaba un solo color. Si se variaba la posición del ojo para explorar los otros ángulos de dispersión, aparecían los otros colores espectrales, de uno en uno, por lo que llegaron a la conclusión de que cada uno de los colores del arco iris llegaba al ojo procedente de un conjunto diferente de gotas de agua. No obstante, fue Newton, con su teoría de los colores, el que consiguió explicar completamente el fenómeno.

     El índice de refracción varía con la longitud de onda, como descubrió Newton en 1666 en sus experimentos con prismas. Un prisma descompone la luz blanca en sus colores constituyentes, siendo el violeta y el azul los que más se desvían y el rojo el que menos. Partiendo de sus mediciones Newton calculó un índice de refracción para la luz roja de 1,333 y para la luz azul de 1,346. Con estos valores se puede calcular que cuando un rayo rojo emerge a 42º como en el arco primario (véase figura 2), un rayo azul sale con un ángulo de unos 40º. Por lo tanto de una gota que está a 40º según la visual se recibe luz azul, mientras que de otra gota que esté a 42º se recibe luz roja. Esto explica que el azul esté en la parte más interna del arco primario y el rojo en la más externa como se muestra en la figura 5.

     En el arco iris secundario la secuencia de colores se invierte (figura 6) debido a las dos reflexiones internas que sufre el rayo. En este caso el rojo llega al observador con un ángulo de 52º y el azul con un ángulo de 54º de modo que la banda roja ocupa la zona más interna del arco secundario y la azul la más externa.

    En la figura 7 se muestran los ángulos de los rayos rojo y azul procedentes de los dos arcos.

    Con Descartes y Newton quedaron explicados de forma satisfactoria los aspectos fundamentales del arco iris. Posteriormente se estudiaron algunos otros como el fenómeno de la interferencia estudiado por Thomas Young o los fenómenos de difracción estudiados por Airy, incluso otras clases de arco iris, como los atómicos y nucleares. El arco iris ha servido de piedra de toque para poner a prueba las teorías ópticas y algunos de los métodos más poderosos de la física matemática se idearon explícitamente para tratar este problema y otros estrechamente relacionados con él.

     Sin embargo, la comprensión científica del mundo no siempre es bien recibida por los poetas: Goethe escribió que el análisis de los colores del arco iris realizado por Newton “baldaría el corazón de la Naturaleza” y Charles Lamb y John Keats en un banquete celebrado en 1817 propusieron un brindis: “Por la salud de Newton y la ruina de las matemáticas.” No por ello los científicos que contribuyeron a la teoría del arco iris fueron insensibles a su belleza. Valgan las palabras de Descartes: “El arco iris es una maravilla de la naturaleza tan notable que yo difícilmente podría haber elegido otro ejemplo mejor para la aplicación de mi método.”