FUERZA E INTERACCIÓN

Ejemplo:

Un muelle de constante elástica de 200 N/m tiene una longitud de 50 cm cuando no se aplica ninguna fuerza. Calcula: a) el alargamiento que sufre al aplicar 50 N; b) la fuerza que debe aplicarse para que el muelle mida 60 cm.

a)         F          50 N
    Dl = — = ————— = 0, 25 m =  25 cm
            k      200 N·m-1 

b) Dl = 60 cm – 50 cm = 10 cm = 0,10 m

F = k · Dl = 200 N·m-1 · 0,10 m =   20 N

Suma de fuerzas concurrentes.

Sean FA = (4 i + 6 j) N y FB = (6 i + 2 j) N

La fuerza suma será:

FA+B = (10 i + 8 j) N


Ejemplo:

En los extremos de una barra de 2 m de longitud se ejercen dos fuerzas paralelas y de sentido contrario de 10 N y 20 N y perpendiculares a la barra. Determina a) el módulo de la fuerza resultante; b) la distancia del punto de aplicación a fuerza de 10 N.

Sean F1 = 10 N y F2 = 20 N

a) R = F2 – F1 = 20 N – 10 N = 10 N

b) F1· d1 = F2· d2

Sustituyendo: 10 N · d1 =  20 N· (d1 –2 m)

10 N · d1 = 20 N · d1 – 40 N·m

10 N · d1 = 40 N·m

De donde:

                40 N·m
      d1 = ———— = 4,0 m
                 10 N

Descomposición de fuerzas

Normalmente, las fuerzas oblicuas a la línea de movimiento se descomponen en una fuerza paralela al movimiento PT = PT · uT (PT es la componente tangencial) y otra perpendicular al mismo PN = PN · uN (PN es la componente normal)

Por ejemplo, el peso cuando actúa en un plano inclinado.

 

 

 

Cálculo de componentes

P = PT + PN = PT · uT + PN · uN

El ángulo a que forman P y PN es el mismo de la inclinación de la rampa (ambos lados perpendiculares).

Por trigonometría se sabe que:

              PT = P · sen a    ;        PN = P · cos a

Ejemplo:

Calcula el valor de las componentes tangencial y normal del peso correspondiente a un cuerpo de 5 kg colocado sobre un plano inclinado de 30º de inclinación.

sen 30º = 0,5;    cos 30º = 0,866

PT = P · sen a = m · g · sen a ;                         PN = P · cos a = m · g · cos a

Sustituyendo los datos:

PT = 5 kg · 9,8 m · s–2 · 0,5 = 24,5 N    ;           PN = 5 kg · 9,8 m · s–2 · 0,866 =  42,4 N

Ejemplo:

En los extremos de una barra de 2 m de longitud se ejercen dos fuerzas paralelas y de sentido contrario de 10 N y 20 N y perpendiculares a la barra. a) Determina el módulo del momento resultante de dichas fuerzas sobre el punto medio de la barra; b) Dibuja dicho Momento.

a) Los Momentos de ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido con lo que:

Mtotal = M1 + M2 =  F1 · d1 + F2 · d2 =

= 10 N · 1,0 m + 20 N · 1,0 m =

10 N·m + 20 N·m = 30 N·m

Par de fuerzas.

 

 

Es un sistema formado por dos fuerzas paralelas de igual módulo pero de sentido contrario aplicadas sobre un sólido rígido.

Al ser fuerzas iguales y de sentido contrario la fuerza resultante es nula con lo que no se produce traslación.

Sin embargo, se produce un giro sobre el punto medio de los P.A. de dichas fuerzas debido a que los Momentos de las mismas tienen el mismo sentido y sus módulos se suman.

              d            d
M = F · —  + F · — = F · d
              2            2

en donde “d” es la distancia que separa las rectas dirección de ambas fuerzas (brazo del par).

 

 

Condiciones generales de equilibrio.

Se llama “ESTÁTICA” a la parte de la Dinámica que estudia los cuerpos en equilibrio (reposo o velocidad constante).

Para que un cuerpo esté en equilibrio deben cumplirse dos condiciones simultáneamente:

   ®
· S Fi = 0 Þ No aceleración lineal. (traslación)

    ®
· S Mi = 0 Þ No aceleración tangencial. (rotación)

La palanca y la polea.

Son máquinas que se basan en S Mi = 0

Palanca:

F1 ´ d1 – F2 ´ d2 = 0

F1 ´ d1 =  F2 ´ d2 
(ley de la palanca)

Polea:

Como d1 = d2 = R         

Þ   F1 =  F2

 

 

Ejemplo:

En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio?

S M = 0

20 kp · 2 m + 70 kp · d – 30 kp · 2m = 0

       30 kp · 2m – 20 kp · 2 m
 d = ——————————— = 0,286 m   
                    70 kp

 

 

 

 

 

 

Tensión.

Siempre que hay objetos suspendidos o unidos por cuerdas, éstas ejercen o transmiten sobre un cuerpo una fuerza debido a la acción del otro cuerpo al que están unidas.

Esta fuerza se denomina “Tensión”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Así, por ejemplo, si un cuerpo está suspendido de una cuerda ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y de sentido contrario de forma que la suma de ambas fuerzas sea nula.

Ejemplo:

Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas  igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que soporta cada cuerda.

Si el cuerpo está en equilibrio:

a = 0 Þ S F = T1 + T2 + P = 0

 

 

 

Descomponiendo en componentes cartesianas: P = –m ·g · j

T1 = T1x · i + T1y · j

T2 = T2x · i + T2y · j

Si S F = 0 Þ S Fx = 0 ; S Fy = 0

Las componentes cartesianas se obtienen a partir de T y del ángulo a:

T1x = T1 · cos 120º = –0,5 T1

T1y = T1 · sen 120º = 0,866 T1

T2x = T2 · cos 60º = 0,5 T2

T2y = T2 · sen 60º = 0,866 T2

S Fx = T1x + T2x = –0,5 T1 + 0,5 T2 = 0 Þ T1 = T2

S Fy = T1y + T2y + P = 1,732 T1 – 19,6 N = 0  Þ T 1 = T 2 = 11,3 N

Ejemplo:

¿Cuanto pesará una persona de 75 kg en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35·1022 kg y su radio de 1738 km? ¿y en Júpiter? (mJupiter = 2 ·1027 kg; rJupiter = 7 ·107 m)

              m · mL                                 N m2    75 kg · 7,35·1022 kg
PL = G · ——— = 6,67·10–11 —— · ————————— = 121,7 N
               RLuna2                                 kg2          (1,738· 106 m)2              

                         
               m · mL                                  N m2   75 kg · 2 ·1027 kg
PJ = G · ——— = 6’67 · 10–11 —— · ———————— = 2047   N
               RJúpiter2                                  kg2              (7· 107 m)2

Ejercicio:

Sabiendo que la masa del sol es 1,99 · 1030 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de 3,54·1022 N, calcular la distancia del Sol a la Tierra?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              m · mL  
d2 = G · ———           
                   F                     

                           N m2    5,97· 1024 kg · 1,99 · 1030 kg
d2 = 6’67·10–11 —— · —————————————    Þ d = 1,49 ·1011 m
                            kg2                   3,54 · 1022 N


 
 

Ejercicio: Calcula el módulo de la fuerza que sufrirá una nave espacial de 80 toneladas y módulo del campo gravitatorio en un punto situado a 1/4 parte de la distancia que une la Tierra y la Luna desde la Luna y en el segmento entre ambos astros. Haz un esquema de la fuerza y del campo. (G = 6,67 · 10–11 N·m2·kg–2. Distancia Tierra-Luna: d = 3,84·108 m; MT = 5,98 · 1024 kg; ML = 7,47 · 1022 kg)

 

                MT                       N m2     5’98· 1024 kg
 gT = G · —— = 6’67 · 10–11 —— · —————— = 0,00481m/s2
                d2                         kg2      (2,88· 108 m)2

                ML                        N m2   7,47· 1022 kg
 gL = G · —— = 6’67 · 10–11 —— · —————— = 0,00054 m/s2
                d2                         kg2       (9,6· 107 m)2

g = gT – gL = 0,00481m/s2  – 0,00054 m/s2 = 0,00427 m/s2

 

Ejemplo:

¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 mC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –1) y (1,0) de 3 mC y 5 mC respectivamente? Las unidades se toman en metros.

Sean q1 = –2 mC;  q2 = 3 mC; q3 = 5 mC

             q1 · q2                              N · m2     –2·10–6 C · 3·10–6 C
F21 = K ——— j = 9 · 109  ——— · ————————— j
                d2                          C2                    1 m2

            q1 · q3                                 N ·m2      –2·10–6 C · 5·10–6 C
F31 = K ——— (–i) = 9·109  ——— · ————————— (–i)
               d2                           C2                   1 m2

F21 = –0,054 N j  ;  F31 = 0,090 N i ;    F1 = (0,090 i – 0,054 j) N

F1 = (F212 + F312)½ = [(–0,054 N)2 + (0,090 N)2]½ = 0,105 N

a = arctg [0,090/(–0,054)] =  –(59º 2’ 10”)

Ejercicio:

¿Qué fuerza actuará sobre una fuerza de 5 mC al situar a 5 cm de la misma otra de –2 mC en el vacío? Haz un esquema de las cargas y la  fuerza indicando la dirección y el sentido de la misma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             q1 · q2                   N · m2     2·10–6 C · 5·10–6 C
F = K · ——— = 9 · 109  ——— · —————————                    d2                           C2              (0,05 m)2  

F = 36 N                      

 

Ejercicio:

¿A qué distancia en el vacío estarán colocadas dos cargas de 3 mC y 6 mC para que se repelar con una fuerza cuyo módulo es de 3 N?

              q1 · q2                N m2    3·10–6 C · 6 ·10–6 C
d2 = K · ——— = 9·109 —— · ————————— = 0,054 m2              
                  F                      C2                3 N                                    

Realizando la raíz cuadrada se tiene: d = 0,23 m

         

Ejemplo:

Dos  cargas eléctricas de +10  mC y –30 mC están situadas en (0,0)  y (3,0) respectiva-mente. Calcula el valor del campo eléctrico en (1,0). Las unidades se toman en metros.