CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

 Números reales

-  Los números reales. La recta real.

-  Intervalos y semirrectas.

-  Valor absoluto de un número real.

-  Radicales. Propiedades.

-  Notación científica.

-  Logaritmos. Propiedades.

Sucesiones

-  Concepto de sucesión. Algunas sucesiones importantes.

-  Límite de una sucesión. Algunos límites importantes.

Álgebra

-  Polinomios. Factorización.

-  Fracciones algebraicas.

-  Resolución de ecuaciones de segundo grado, bicuadradas,  racionales, con radicales,  exponenciales y  logarítmicas.

-  Sistemas de ecuaciones.

-  Método de Gauss para sistemas lineales.

-  Inecuaciones con una incógnita.

 TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS

 Resolución de triángulos

-  Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

-  Razones trigonométricas con calculadora..

-  Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

-  Resolución de triángulos rectángulos.

-  Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema de los senos. Teorema de los cosenos.

Funciones y fórmulas trigonométricas

-  El radián.

-  Funciones trigonométricas o circulares.

-  Fórmulas trigonométricas.

-  Ecuaciones trigonométricas.

Números complejos

-  En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.

-  Operaciones con números complejos.

-  Números complejos en forma polar. Operaciones.

-  Radicación de números complejos.

 GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

 Vectores

-  Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas.

-  Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica.

Geometría analítica. Problemas afines y métricos

-  Puntos y vectores en el plano.

-  Ecuaciones de una recta.  Haz de rectas. Paralelismo y perpendicularidad.

-  Posiciones relativas de dos rectas.

-  Ángulo de dos rectas.

-  Cálculo de distancias.

Lugares geométricos. Cónicas

-  Lugares geométricos.

-  Circunferencia.  Elipse.  Hipérbola. Parábola.

-  Tangentes a las cónicas.

ANÁLISIS

Funciones elementales

-  Concepto de función. Funciones definidas “a trozos”. Valor absoluto de una función.

-  Transformaciones elementales de funciones.

-  Composición de funciones.

-  Función inversa o recíproca de otra.

-   Funciones exponenciales y logarítmicas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

-  Discontinuidades.

-  Continuidad.

-  Límite de una función en un punto. Cálculo del límite de una función en un punto.

-  Comportamiento de una función cuando x ® +¥. Cálculo de límite cuando  x ® +¥.

-  Comportamiento de una función cuando  x ® –¥.

-  Ramas infinitas. Asíntotas.

-  Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

-  Crecimiento y decrecimiento de una función

-  Derivada. Función derivada de otra.

-  Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.

-  Utilidad de la función derivada.

-  Representación de funciones polinómicas y racionales.

-  Representación de funciones

 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

 Distribuciones bidimensionales

-  Nubes de puntos.

-  Correlación. Medida de la correlación.

-  Rectas de regresión.

-  Tablas de doble entrada.

Cálculo de probabilidades

-  Experiencias aleatorias. Sucesos.

-  Frecuencia y probabilidad.

-  Ley de Laplace.

-  Probabilidad condicionada.

-  Sucesos independientes.

-  Pruebas compuestas.

-  Probabilidad total.

-  Probabilidades a posteriori.

-  Fórmula de Bayes.

Distribuciones de probabilidad

-  Distribuciones estadísticas.

-  Distribuciones de probabilidad de variable discreta.  La distribución binomial.

-  Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal.

-  La distribución binomial se aproxima a la normal.

CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS II 

ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones

-  Sistemas de ecuaciones lineales.  Interpretación geométrica

-  Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.

-  Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra de matrices

-  Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Propiedades.

-  Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.

-  Rango de una matriz.

Determinantes

-  Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera. Propiedades.

-  Rango de una matriz a partir de sus menores.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

-  Determinación de la  compatibilidad o incompatibilidad de un sistema de ecuaciones.

-  Regla de Cramer.

-  Sistemas homogéneos.

-  Discusión de sistemas mediante determinantes.

-  Cálculo de la inversa de una matriz.

-  Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

GEOMETRÍA .

 Vectores en el espacio

-  Operaciones con vectores.

-  Base.

-  Producto escalar de vectores. Aplicaciones.

-  Producto vectorial. Aplicaciones.

-  Producto mixto de vectores.

Puntos, rectas y planos en el espacio

-  Sistema de referencia en el espacio.

-  Ecuaciones de la recta.

-  Posiciones relativas de dos rectas.

-  Ecuaciones del plano.

-  Posiciones relativas de planos. Posiciones relativas de rectas y planos.

Problemas métricos

-  Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.

-  Distancias entre puntos, rectas y planos.

-  Áreas y volúmenes.

-  Lugares geométricos.

ANÁLISIS.

 Límites de funciones. Continuidad

-  Sucesiones. El número e.

-  Límite de una función cuando  x ® +¥.  Operaciones.  Indeterminaciones.

-  Límite de una función cuando  x ® –¥.  Operaciones.  Indeterminaciones.

-  Límite de una función en un punto.  Operaciones.  Indeterminaciones.

-  Continuidad de una función.

Derivadas. Técnicas de derivación

-  Derivada de una función en un punto.

-  Función derivada. Derivadas sucesivas.

-  Derivabilidad de una función.

-  Regla de la cadena.

-  Técnicas de derivación.

Aplicaciones de las derivadas

-  Recta tangente a una curva en un punto.

-  Monotonía de una función.

-  Puntos singulares.

-  Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

-  Optimización de funciones.

-  Regla de L’Hôpital.

-  Teorema de Rolle.

-  Teorema del valor medio.

Representación de funciones

-  Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.

-  Estudio de las ramas infinitas.

-  Localización de puntos interesantes.

Cálculo de primitivas

-  Propiedades de las integrales.

-  Integrales inmediatas.

-  Técnicas de integración.

-  Método de sustitución.

-  Integración por partes.

-  Integración de funciones racionales.

La integral definida. Aplicaciones

-  El área bajo una curva.

-  Integral de una función.

-  Propiedades de la integral: teorema del valor medio.

-  Teorema fundamental del cálculo.

-  Regla de Barrow.

-  Cálculo de áreas.

-  Cálculo de volúmenes.

ASIGNATURA

LIBROS DE USO RECOMENDADO

 Matemáticas

ASIGNATURAS

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